ago Sulle Funzioni ec. 



tiene alla forma del termine generale della serie conside- 

 rata nel lemma precedente. Similmente pel lemma stesso il 



coefficiente di t in ( i -H^-i- i"-+-i^-i- ec. j'^ si troverà espres- 

 so da (^->-3)(^-^y.v^-) ^ p ^^j^iio di ( n- ;> -f- ^^ -H ec. f ri- 



caverà il valore -^ — ^^ '\, , e cosi successivamen- 



1.2..Ì.4 



X 



te riguardo ai coefficienti di t nelle potenze superiori di 

 ( i-t-/-f-/'-i-i^-i-ec. ); e quindi in generale il coefficiente di t 



X n 



in { i -^t-¥-t'-^ t^-^t^ -Hf -Hec.) supposto n non <.3 sarà 



{x-i-n — i)(x-t-n — j)(.)-t-ra — 3)....(j--i-i) 



I .;i.3.i}....(« 1) 



0,5. Le considerazioni del numero precedente giovano per 

 mostrare la rigorosa applicazione di un metodo analogo a quel- 

 lo, che è stato seguito nell' integrazione delle equazioni alle 

 differenze di ordine determinato ad altre di ordine indetermi- 

 nato come meglio si chiarirà coli' esempio. Una di queste na- 

 sce dal problema seguente proposto dal Sig. Laplace, (i) 



Sia (j la probabilità di un evento semplice per ciascuno 

 di X colpi , cioè la probabilità di condurre un evento deter- 

 minato dipendentemente da una sola prova, la quale poi deb- 

 ba ripetersi x volte. Si cerca la probabilità composta risguar- 

 dante la ripetizione continua per / volte dell' evento sempli- 

 ce dentio il numero x di colpi o di prove. 



Sia z la funzione di x , i esprimente la probabilità di 



condurre l'evento composto al colpo :i;"""°; e poiché nell'ipo- 

 tesi, che esso così si verifichi , il colpo x — leumo (Jgy' essere 

 contrario all'evento semplice, ed il colpo x — i — i"'™" può 

 essere a questo o favorevole o contrario , si indichi per P la 



(i) V. Laplace, Tliéorie analytique I Sijconde éclition 18 14- pag- -47- 



de» probiiljilités. 



