Memoria del Sic. Marchese Rangoni 291 



somma delle due probabilità l' una favorendolo e 1' altra cou- 



esimo 



trarla all' evento semplice pel colpo x — ì — i , probabilità 

 tali però che escludano la verificazione dell'evento composto 



esìmo . , , . 



prima del colpo x — i — i come contraria ali ipotesi. Si in- 



dichino pure per P', P' , P", ec. le analoglie somme di pro- 

 babilità per ordine con ispondenti ai colpi precedenti fino allo 



■ "''^"' • li- 11- 



X — a/. intorno al quale giova osservare, clie qualora si sup- 



fsimo 



pongano tutti i colpi dopo di esso fino allo x — i — x inclu- 



sivamente favorevoli all'evento semplice, non si potrà il col- 



esìmo . . . . 



po suddetto x — q.ì supporre che contrario , altrimenti si 



1 1 1 1 11 ■ esimo 



avrebbe 1 evento composto al colpo x — i — i : ciò posto si 

 vedrà valere l'equazione z ^P(i—tìr)(7% ed essendo P=F-t-C 



quando per F, G si esprima rispettivamente la probabili- 

 tà favorevole e la contraria all' evento semplice , ed essen- 

 do d'altronde F = qV , C^' = s , C = ^'^~''' sarà pu- 



re V = qV ^ JiZlLiL , e quindi Y = q ?" 



P" = q?" -^ ^"~ '' P = .^^^^J^^, giacché anche per 



le cose dette la probabilità corrispondente all'evento sempli- 

 • •e pel colpo X — 2,i non può essere che contraria. Sostituendo 

 pertanto nell'equazione z =(i — Q)?q' successivamente i va- 



x,i , 



lori di P, P', P", P'" P^'~'^ si troverà 



2 .= ( I — q){z -Y- gz -Jt- q^z -h ec. -H </ z ) 



x,i ''^ X—t,i ^ X—2,Ì ' 3C— 3,i ■' X—l,l' 



ovvero 

 r) z =(i_^)(s -^ qz -¥- q^z -+• ec. -^ q z ), 



X ^ ' ^ x—t ^ x—ì ' a— 3 ^ x—x ' 



poiché non variando la i al variare della x^ si può conside- 



