i2()2 Sulle Funzioni ec. 



rare la probabilità ricercata come funzione della sola varia- 

 bile X. 



Seguendo ora il metodo del Sig. Laplace trattasi di ri- 

 trovai'e la funzione generatrice di z , da cui avendosi quelle 



di 2 ,2 ,2 , ec. z. riunendole tutte in una somma si 



X 1 X 2 X 3 i 



ricaverà la funzione generatrice della probabilità richiesta col 

 presente problema, e quindi la probabilità stessa in cui si rac- 

 colgono tutte le combinazioni di probabilità semplici , per le 



. . esimo 



quali si ottiene r evento composto dal colpo i. nno ai- 



..,• esimo . . . 



lo^x inclusivamente per amendue. Per risolvere ora 1 e- 



quazione (G) si rappresenti il secondo membro di essa per 



( I — rj ) v^ , cioè sia z ■=■ { i — r/ ) \;z . Quindi indican- 



X XX 



do al solito per u la funzione generatrice di z , quella di 



i — I 



(i — q)V^ dev'essere (i — q)u{t-\-qt^-^q'^t^....->r-q è)-=ziì ^ 



giacché in questa il coefficiente di t dev' essere appunto 

 (i — q)(z -\-qz -\-q z ,). E le funzioni zi^ zi' sarebbe- 



X 1 X 2 X i 



IO anche perfettamente eguali se 1' equazione proposta sussi- 

 stesse per qualunque supposizione del valore di x^ poiché al- 

 lora sarebbero eziandio corrispondentemente uguali tutti i coef- 

 ficienti delle potenze di t nelle due funzioni. Ad ogni modo 

 si avrà sempre 1' equazione u-h-ip{t) = u\ esprimendo per (p{t) 

 una quantità contenente una o più potenze di t che si an- 

 nullerà o riceverà un determinato valore secondo la diversità 

 dei casi. Nel presente, poiché il minor valore che possa dar- 

 si ad X è quello di x=i essendo z,=q, e d'altronde l'equa- 

 zione in questa ipotesi darebbe s =( i — q)(z -\-qz -t-ec.)=i:o, 



i i — I i — 2 



se ne inferisce, che essendo il coefficiente di t in u espres- 

 so da q^ mentre si annulla in lì , sarà (p{t)-^ — q t circoscriven- 



