Memoria del Sic. Marchese Rangoni '2C)S 



dosi poi questo valore dall' osservare, che ponendo x = i-i-i 

 ì' equazione sussiste come nelle successive supposizioni. Sarà 



i i , i — I i 



pertanto n — q t= u =: ( i — f])u{t -^-qf^ -+- (/^r -\-q t ] 



= (i — ii)ut'i- — — ^. e finalmente z/:= y u— 7 ) _ Ritrovata 



ora l'espressione di u funzione generatrice di z si vede subito 

 essere la funzione generatrice di z -\-z -^z -\-z -\-z 



X X—l X—i X — i 



cioè della probabilità totale ricercata espressa da u ( i -f-^-t-^^ 



-^t\..-ht = U [- -\=z— — = ?W 1 ^t^t'^t\.. 



' - y /— 1 1 ì—t i~t ^ 



^ , x—i-^-I , ^ i -1 



...-t-^ -+-ec.) — ut (i -f-^-H /^ . . . .H-^ -H ec. ) sviluppa- 

 ta in serie ordinata secondo le potenze di t. Riflettendo per 

 altro al modo con cui nella nuova funzione nasce il coefficiente 

 di ^*, e considerando perciò la funzione 7c sotto la forma ge- 

 nerale z -hz t-i-z t'-{-z t^ -Jr-z t . . . . ■+-Z t -<- ec. si vedrà, 



O I 2 3 i X 



che la prima parte del coefficiente in questione corrispondente 

 aà.u{i-^t-\-t*-\-t^...-^-t -f-ec.) è z -\-z H-z ...-i-z -f-ec. 



X- X — I X—2. X — /h-i 



x—i-'i-i i—I 



e l'altra parte corrispondente a — ut (n-^-f-f'...-i-^ -t-ec.) 



è — (z -t-z -+-Z -H ec. ) , la quale si riduce a zero , 



poiché , come si è veduto , i è il minor valore , che possa 

 darsi ad x. Dunque resterà la sola parte del coefficiente, che 



corrisponde ad u { i -\- t -^- t^ -+■ t'' -h ^.c. ) = -ii- 



— Li l—L a cui perciò si riduce la funzione 



generatrice della probabilità totale ricercata, funzione pertan- 

 to che si ottiene in questo come in altri casi analoghi con 

 dividere soltanto 1' espressione di u per i — t come usò il Sig. 

 Marchese Laplace. A sviluppare ora 1' ultima funzione ritro- 



