Memoiua del Sic. Marchese Rangoni a()5 



I \i ^' ( j- — a;)(j-— 2Ì— 1 ) , . > 



— ,j(l—qYq — {x — M — ^) = 



{^—qYq ^ ^^^;3 '-({i — q){x—-2i — ^)^'ò). 



Parimenti il coefficiente di t in — ( i — qY{^ — '7^ ) X 

 q t ( 1 -H ^ -H ^* -H ^^ -H ec. )5 sarà 



/ j nV- J''' (-^ — 3i-t-i)(j — 3i)(;y— 3i— i)(3- — 3; — 2) 



^ ili 2.^.4 



_4_( , j)3 J'~^' ( j-3i)(T-3i-i)(a--3;-a)(:r-3i-3 ) _ 

 ^ // 3 a.3 4 



/ ,, 4'(.r — 3ì)(t — 3j — i)(^ — 3i — 2)/ o. 



-(i-ry)3^ !^ ^i ^^^-i^ ^(a;-3z-3-f-4) 



/ \i 4' (r — 3i)(x — 3i — i)(j- — 3i — 2) / o. o , 



^q{l—qfq i ,.^.^' ^(x— oz — 3) = 



/ \3 "^^ (r— 3j)(z— 3i— i)(jr— 3i— 2) ,/ ,, 3. ^, 



— (i— ^)'7 ^ i34 (( I— <7)(x — 3j — d)-(-4). 



Sarà dunque il ricercato coefficiente di t nella funzione 

 generatrice della totale richiesta probabilità: 



q{{l—q)x^\) 



-^-(^-^)'/' ^^"'tr3""" ((l-?)(^-^--^) + 3) 



— ( I —qfq ^— n J4 ( ( ' -^/)(-t— 3z— 3)-h4 ) -H ec. 



conformemente a quanto ritrovò (i) il Sig. Lajilace risolven- 

 do lo stesso problema. E intanto evidente , che se in quest' 

 ultima formola si ponga x — i in luogo di x si avrà da essa 

 la probabilità totale per ottenere l'evento composto al colpo 

 X o prima, cioè al colpo x, o per quahxnque altro de' prece- 



denti tino ali i inciusivamente. Sarà pertanto questa nuo- 

 va espressione 



(i) V. Laplace. Opera citata pag. 249. 



