298 Sulle Funzio 



N I ec. 



(K) z —z =[i-,j)rj[i—z' . ) 



equazione dotata delle condizioni esposte al principio di que- 

 sto numero, e di cui 1' integrale dev'essere appunto l'espres- 

 sione (H) del numero precedente , come potrebbe verificarsi 

 colle opportune sostituzioni. Intanto 1' equazione (K) è una 

 di quelle, di cui la soluzione sfugge ai metodi conosciuti dal 

 calcolo delle differenze, la quale però come luolte altre ana- 

 loghe può guidare ad una risoluzione dipendente dal calcolo 

 delle funzioni generatrici. È prezzo ora dell'opera l'indagare 

 quale altra forma possa ricevere F equazione (K) subordinata- 

 mente a tale intendimento, per ricavarne eziandio il metodo 

 da tenersi per altri problemi, che presentino somiglianti con- 

 dizioni. Osservando perciò, che qualora si indichi per z 



la probabilità parziale per condurre 1' evento composto gene- 



1 1 esimo . 



ralmente al colpo x — m essendo w.tale, che riceva tutti 



i valori da o fino ad :*; — i inclusivamente per amendue gli 

 estremi, si ha 0' =3 •+-z -\-z -Fec.-i-z ,può 



X — m.i X — m,i X — m — i,i x — m — 2.j i,i, 



quindi 1' equazione (K) ridursi all' altra seguente 

 {\) . . z ={i—q)q [i —z . —z . . — ec. — z. .). 



X,l 1 ' i ^ X— 1—1,1 X—l—2.,1 1,1 



Col mezzo di questa forinola a cui potrebbe eziandio applicar- 

 si il metodo già seguito per ritrovare la funzione generatrice 

 di z nella equazione (G) del numero precedente, giova ricliia- 



X 



mando l' esempio adotto sul fine del numero stesso ritrovare 

 il valore di z nell' ipotesi cioè di x^7, z=3, i — (^:^q-=. — 



X,J 



a 



Si ha pertanto z = z ^-i- z „-<- z^ _^-h z -\- z . Ora es- 

 ^ 7,.3 7,3 6,3 5,3 4,3 3,3 



sendo z = ( — ) , ed avendosi dalla forinola ( I ) 

 3,3 V ^ / 



sarà 



