Memoria del Sic. Marchese Rangoni 3oi 



cosicché integrando i due membri deli' equazione secondo la 



differenza i della variabile x riesce — ^ = -^^ V ossia 



ancora 



z^.={ .-q) {z^_^. -H ry^^_ , -f ^^^^_^^^ + ec. -H ./'~'^_. .) 



come si era trovato in altro modo al numero a5. Non sembra 

 qui inopportuno soggiungere, che a giustificare pienamente la 

 ritrovata equazione occorre di tener conto della costante in- 

 trodotta dall'integrazione per cui indicandosi con C. una fun- 

 zione arbitraria di i si abbia — ^ h- C = -^-^ V . sicché po- 

 nendox=i-Hi onde V. ==-q -, derivi '"^V' -t-C.=: 'Tf. .- 



e perciò C =o, essendo evidente che z. .=(i — q)q . Dunque 



annullandosi la costante nella fatta supposizione sarà come 

 prima z .=(i — ^)V . poiché d'altronde non potrebbe la co- 

 stante determinarsi nella supposizione di x ^ i , per la quale 

 non sussistendo 1' equazione (1) del numero precedente^ non 

 può neppure sussistere qualunque altra che possa derivarsene. 



28. Un metodo eguale a quello , che si é tenuto per la 

 soluzione del problema precedente serve a risolverne un altro 

 che fu pure proposto dal Laplace (i), e di cui sembra opportuno 

 di recare qui la soluzione da esso lui datane con qualche ri- 

 schiarimento , che ne renderà facile l'intelligenza per avven- 

 tura difficile a cliiunque si accingesse a meditarla nella cita- 

 ta opera della Teoria analitica delle probabilità. Il problema, 

 che ora proponesi colle parole stesse del mentovato Autore è 

 il seguente: 



„ Un nombre «-t-i de joueurs jouent ensemble aux con- 

 „ ditions suivantes. Deux d' entra eux jouent d'abord, et celui 



(i) V. Laplace. Opera sopra citata pag. a38. 



