002. Sulle Funzioni ec. 



„ qui perd se retire après avoir mis un frane au jeu , pour 

 „ n'y rentrer qu' après que tous les autres joueurs ont jouéj 

 „ ce qui a lieu généralement pour tous les joueurs qui per- 

 „ dent, et qui par là deviennent les derniers. Celui des deux 

 „ premiers joueurs qui a gagné , joue avec le troisième , et 

 „ s' il le gagne , il continue de jouer avec le quatrième , et 

 j, ainsi de suite jusqu' à ce qu' il perde, ou jusqu' à ce qu' 

 „ il ait gagné successivement tous les joueurs. Dans ce dernier 

 „ cas, la partie est finie. Mais si le joueur gagnant au pre- 

 „ mier coup, est vaincu par l'un des autres joueurs, le vain- 

 „ queur joue avec le joueur suivant, et continue de jouer jus- 

 „ qu' à ce qu' il soit vaincu, ou jusqu' à ce qu' il àit gagné 

 „ de suite tous les joueurs; le jeu continue ainsi jusqu' à ce 

 „ qu' il y ait un joueur qui gagne de suite tous les autres , ce 

 ,, qui finit la partie, et alors le joueur qui la gagne, eniporte 

 „ tout ce qui a été niis au jeu. „ 



Ciò posto si offrono in un solo due problemi, l' uno dei 

 quali riguarda il determinare la probabilità^ che può indicar- 

 si per z , clie il giuoco o la partita finisca precisamente al 



X 



esimo .,11 , , 



colpo X , cioè che accaduto questo colpo uno qualunque 



de' giuocatori abbia superati gli altri n vincendo per n colpi 

 di seguito. L' altro problema si riferisce alla ricerca della pro- 

 babilità totale , che il giuoco sia terminato dentro x colpi , 



, esimo 



potendo nnire nel colpo x , od in alenilo de precedenti. 

 Considerando <[nindi innanzi all' altro il primo degli accennati 

 problemi è facile il riflettere che z sarà la somma di tutte 



le probabilità composte derivanti dalla doppi.i supposizione ., 

 che il giuocatore fortunato abbia vinto /t colpi di seguito ter- 



1 1 esimo . . . 



minati col colpo x , e die sia entrato m giuoco al colpo 



esimo . -, . 



X — n -¥- I vincendo in questo contro un altro, che può 



aver vinto precedentemente un solo colpo oppure due, tre , 

 quattro ec. fino ad n — i colpi di seguito. Si avranno dunque 



