3o4 Sulle Funzioni ec. 



probabilità z dovrà essere il prodotto della certezza per la 



probabilità di vincere per n — r colpi di seguito ^ il quale ap- 

 punto si esprime per i X „1, = ^_, . D'altronde il secon- 

 do membro della stessa equazione divien nullo come è evi- 

 dente neir ipotesi di x=:^n. Dunque dalla funzione generatri- 

 ce di z per eguagliarla a quella del secondo membro del- 

 l' equazione (M) si dovrà sottrarre il termine l_^ cioè si 



avrà u ;=r- = « | —t-h—t^-^ —^ t^ H — t 1 



Ut ( -^^, I I 



= — — TIT^ e q»'"'ii " (^— ^) — Ut ( -^ — I J 



= (^ — 2,) r 1_. K onde u=- , che è la stessa for- 



a" 



mola trovata dal Sig. Laplace per V espressione della funzio- 

 ne generatrice di z , la quale pure si riduce all' altra forma 



datale dallo stesso Autore ponendo r — t = t\ —^=:.t" cosicché 



-7a ■-<- ec 

 «'4 





Sia = = — tn2.—t) ( -:^ — i^ -t- ^ 



' " , -(- ec. I . Ora che la funzione generatrice di z è stata 

 così ridotta , per avere il valore di z basterà trovare gene- 



rH2—t) 



2'"(l 1)' 



termini della precedente espressione riferii'si, come è manifesto a 



Talmente il coefficiente di f" in , . potendo ciascuno dei 



2'"(l 1)' ^ 



