Memoria del Sig. Marchese Rangoni 3o5 



questa forma , dipendentemente dal porre successivamente 



r = I , = 2, , = 3 , = ec. Pertanto il coefficiente di t in 



, o ciò che è lo stesso in —^ — -(i-^t-ii-t^->i-t^-\-t'^-\-ec.Y 



-— — o CIO che e lo stesso in — ^ - 



2'"( 1 /)' ù.'" 



qualora sia r^6, o comunque >3 , si avrà sommando i coef- 



hcienti di ^ , e di # in {i-+-t-+-i^-\-r-\-i^-{-ec.y^ che 



si hanno per un' applicazione della formola generale trovata 



al numero :i4t> moltiplicati rispettivamente per — ^ , e per 

 -^^ . E sarà perciò il coefficiente di f" in ^'"'■^~^> espresso da 



a' * 2'»(, — ty -T 



2 ( X — rn •+■ T — ì) { X — rn -t- r — i) { x — rn -t-i) 



a'" i.2.i5....(r — i) 



I ( X — rn •\- T — 2)(t — rn -^ T — 3) (x — rn ) 



2.'" ' 1.2. ci (r — I ) 



(x — rn-i-2,r — 2) (x — rn-i-r — o.)(x — rn-t-r — 3) (.r — rn-t-i) 



2'" ' 1.2. ci (r — i) 



Ora poiché quando si ha r=[, ovvero r=-2 non vale questa 

 formola pel coefficiente di t rispettivamente in ■ ^y~ — , ed 



in *^„,^Z'tl^ , e si sa d' altronde come si è veduto altre volte, 



che il coefficiente di t nello sviluppo di — ^ — è i , ed i 



quello di , ^ è x- -f- i , dunque il coefficiente di t i 



2»(.-/) ^ -^——.' ^^ ^" ir»-(T-?7 e ^^ (x—^2?i-+-i) — 

 -ZTT- ( ■*' — -2 n) = -Zz:21p:l . Perciò il cercato coefficiente to- 



ni 



X 



in 



-L ^" i2=^ / I _ J_ . _^ H_ _L_ . _(!^ _ ec. ì 



2" I— / \ 2» ,—t 2»" (l— /)^ I 



tale di t in 

 sarà 



( -r — 2?) -t- 2 ) { X — 3n -t- 1 ) 



X ^" 2- ■ ,.2.2^» . (r— •S/?,-h4) 



Tomo XIX. 39 



