3o6 Sulle Funzioni ec. 



( r — !\n -^ t ) { X — 4n -(- 2 ) 



. [ X — \n-\- 6) 



ec. 



1 .2.3.^4" 



forrnola , in cui per ogni caso particolare, siccome osserva il 

 Sig. Laplace, debbono prendersi tanti termini quante sono le 



unità intiere nel quoziente—, locchè è evidente se si rifletta , 



che ogni termine della trovata espressione contiene una dif- 

 ferenza che in generale può indicarsi per x — /•« , la (juale , 

 quando riesca quantità positiva ■<«, pone un limite inclusivo 

 al numero de' termini da prendersi, essendoché risultando al- 

 lora la differenza x — (r-(-j)/t quantità negativa non può più 

 considerarsi come si è fatto per uno degli esponenti di t in 

 {\-\-t-\-t*-\-t^-^-ec.)' ove gli esponenti tutti sono necessariamente 

 positivi. Secondo questa regola per altro si avrebbe posto 



x=ra, z ■=. — , mentre si sa dover essere z = -;p^ . Questo 



apparente paradosso si dilegua col riflettere, che nella suppo- 

 sizione di x^/i non vi lia luogo a prendere il coefficiente di 



t in — ~^^ che nel caso di /■ = i , cioè per un solo ter- 



mine della serie a cui è stata ridotta 1' espressione della 

 funzione geneiatrice di z . Quindi il coefficiente di t'' o 



di t in ~ ■ ( 1 -4- / H- ^^ ec. ) non essendovi esponenti ne- 

 gativi nella serie i -f-^-i- ^'-i- ec. sarà — :=; — — come dovea di- 

 to a- 2"— ■ 



mostrarsi. 



Resta ora a sciogliersi il secondo problema col quale trat- 

 tasi di determinare z' , per cui vuoisi esprimere la somma del- 

 le probabilità secondo le quali può rispettivamente la partita 



. , , esimo esimo . 



terminarsi dal colpo ?i nno allo x inclusivamente per 



amendue questi estremi. La funzione generatrice pertanto di 



z sarà u{i-i-t-ì-t*-i-t^...:-^-t ), giacché essendo u la funzio- 



