Memoria del Sic. Marchese Rangoni 807 



ne generatrice di z tale dev' essere quella di 2' , o ciò che 



è lo stesso Ai z -^ z -t-^ -i-;s.E poicliè 



X X — I X 1 1 



un raziocinio simile a quello , che fu praticato al numero aS. 

 si proverà j che la funzione generatrice di z si riduce ad 



X 



i' 



(!—')* 



u __ _i_ ^„ (a—f) I _i i_ <" _, L 



l—t 3." i—t ' \ >—t 2" ■ (1— «)» a= 



'_ ^ -H ec. j rispetto alla quale prendendo in un modo ana- 

 logo al già usato precedentemente nel trovare il valore di z 



i coefficienti di t in . , ^~^ fatto successivamente 



r^i, =3, =4 ec, ed osservando, che il coefficiente di t in 



i" (-2. — t) • X — n-t-2 ■ , 



'e , SI trova 



I X Tl-f-H (x — 2n-<-i 



a» 



. ( X — a« -H 4 ) 



( X — 3n-(- I ) ( X — 3n 



-^ . ( X 3/Z -(- 6 ) 



ec. 



espressione, la quale, come pure osserva il Sig. Laplace, si ve- 

 rifica anche nel caso di .r:=«, avendosi allora z' =z = — ^ . 



X n 2" ' 



Le precedenti considerazioni guidano il Sig. Laplace ad 

 ultre pili difficili e specialmente collegate col maneggio di 

 equazioni a differenze finite parziali. La risoluzione di queste 

 in generale sarà quindi uno degli oggetti di altra memoria , 

 nella quale si mostreranno anche, senza uscire dal calcolo dei 

 finiti, gli usi più elevati, e le ulteriori applicazioni del me- 

 todo delle funzioni generatrici. 



