Del Sic. Geminiano Poletti. 335 



Queste equazioni si ritraggono dall' equilibrio delle forze 

 che agiscono suU' asta, e dall' equilibrio de' loro momenti. Tali 

 forze sono: il peso del cilindro: la spinta verticale dell'acqua: e 

 la forsa dell'urto, o resistenza. Sul valore delle due prime non 

 ho che apporre. Ma quanto alla valutazione della terza vuoisi 

 osservare che appartiene al secondo caso del § 3, e all'urto obbli- 

 quo. Per la qual cosa non si può affermare che li forza 

 dell' urto sia proporzionale per un tratto dell'asta alla quantità 

 (v — cYcos.fj", e pel rimanente alla (e — z;)*cos.o^: anziché pro- 

 porzionale alle espressioni (u* — c^jcoso", (e* — u'')cos.«*(5 5.); 

 nella quale supposizione, seguendo il ragionamento che si fa 

 per determinare le equazioni (A), si trova 



r^v' — c") dx = f{ c' — v^)dx , 



?bsin.a-\-À I (u* — c^)xdx=Pasin.fj-i-À / (c^ — v')xdx. 



E poiché queste equazioni differiscono dalle ( A ) ; per 

 conseguente i risultati che daranno le une , non si accorde- 

 ranno , salvo forse alcuni casi particolari , con quelli ottenu- 

 ti dalle altre (*). Questa sola considerazione ci mostra l' im- 



(A') 



(*) A mostrare la diversità tra i ri- 

 sultati che danno le equazioni (A) e 

 le altre (A'), valga il seguente esempio. 

 Suppongasi rappresentata la scala della 

 velocità da una linea retta, che abbia 

 per equazione u^V—fx, V essendo la 

 velocità superficiale dell' acqua , / un 

 coefficiente costante. In questa ipotesi 

 la primj delle equazioni (A) ci mani- 

 festa, che la Velocità dell'acqua, eh' è 

 comune all'asta, risponde al punto di 

 mezzo dell' altezza verticale , cioè ad 

 x^za eoe o ( Sonati. V. Mem. della So- 

 cietà Ituliana Tom. II. part. II. pag. 

 7o3. ) Ma differente risultamento si ot- 

 tiene dalla prima delle equazioni (A'). 

 Difatti dicasi q l'ascissa rispondente a 

 quel pi]nto della corrente che ha ve- 



locità pari a quella dell' ast^ , si avrà 



Questi valori sostituiti negl' integrali 

 f(v^—c^)dx , f(c'—v^)dx , ed esteso il 

 primo da azio sino ad iZIZq, ed il se- 

 condo da x=:y sino ad 2:^2acos.o; la 

 prima delle (A') darà 

 V?"--f /y'= (v-^/^y-K2cos.o)) 



\ q — 2, a cos.o 1^ . 

 Ora se sì consideri questa equazione per 

 rispetto alla q, agevolmente scorgesi non 

 verificarsi pel valore di q^ifoi.o, che si 

 ritrae, come è detto, dalla prima delle 

 equazioni (A); vale a dire la velocità del- 

 l'acqua pari a quella dell'asta non ri- 

 spoudere al suddetto punto di mezzo. 



