346 Nuovo Metodo ec. 



Ritenute adunque le denominazioni di x e dì v, e posto 

 v=(p.x^ disegnando <p.x una funzione della x, si osservi, che (p.x 

 non può contenere alcuna potenza negativa di x. Infatti, se ciò 

 fosse possibile, posto x uguale ad una quantità infinitesima di- 

 venterebbe V infinita; il che è assurdo, perchè ad x infinitesima 

 risponde la velocità v del pelo d'acqua, la quale nelle ordinarie 

 correnti è finita. Neppure (p.x può contenere potenze fratte di 

 x. Imperciocché per tale irrazionalità avrebbe la v più valori, 

 come è noto dalla Teorìa delle Equazioni; donde si conchiu- 

 derebbe che più velocità potessero corrispondere al medesimo 

 punto di una corrente, il che apertamente non istà. 



Queste considr-jazioni ci scuoprono adunque, che la fun- 

 zione (p.x dovrà contenere solamente potenze intere e positi- 

 ve di X. Per la qual cosa, chiamata V la velocità dell' acqua 

 ni superficie, andremo pochissimo, anzi con svario trascurabile, 

 lungi dal vero , come proveremo ancora con altre ragioni in 

 appresso, ponendo 



n— 1 n 



v^Y -{- ax -h- bx"" -f- cx^ -+- ec. -f- /; x -^ Ix . 

 La quale supposizione ci appalesa , che si può eziandio rap- 

 presentare il quadrato di v dalla seguente equazione 



^2 _. ya_j_ ^^ _^ ^ ^.1 _^ yj^ì _)_ ec. -H px . 



Imperocché si prova nell'Algebra elementare, che la potenza 

 di un qualunque polinomio in x si può sviluppare in serie se- 

 condo le potenze della x; e che se Fesponeiite della potenza 

 è un intero positivo, la serie é composta di un numero fini- 

 to di termini. I coefficienti poi a, /?, y , ec.-p, e l'esponente 

 2.n sono quantità, che vanno determinate col mezzo della spe- 

 rienza. Ciò fermato, noi passeremo a risolvere il problema col 

 quale si ottiene la cercata velocità. 



S «s. 



Data la velocità superficiale , ed i pesi misuratori degli 

 urti deli' acqua contro l' asta della squadra nelle successive 



