364 Nuovo Metodo ec. 



La qual equazione, posto ^^!^ = 2, diventa 



2' -hMz -h N =o , 

 e risoluta si ha 



^ = ì-[-M±i/(M"-4N)] . 



Ma essendo 2 = ^^, risulta n = '.~^' - ^ per conseguente si 

 avrà 



a[M-t-rit:i/(M»— 4N)] _ 



'^ — JVl-i-i±l/(M»— 4JN) • 



e tolto il radicale dal denominatore, si otterrà 



.^ — (3M-»-tNH-3)±l/(M»— 4N ) 



Ora si osservi che debb'essere n positivo (§ 17. )• Pertanto se 

 risulterà M -1-2N -f- 2> o , avendosi — ( 3M-t-2,N-t-2, ) ^o , si 

 dovrà prendere il radicale col segno superiore , come altresì 

 sarà d' uopo che si abbia [/(M* — 4^)>'- ^^~*~ ^N-i-a : e se av- 

 verrà che sia M-f-2N-Ha<o, essendo N essenzialmente positivo^ 

 la quantità — (SM-t-^N-i-a) sarà >-o; ed in questo caso conver- 

 rà pigliare il radicale col segno inferiore. Da un altro lato per- 

 chè n sia quantità reale sarà mestiere soddisfare alla seguente 



condizione M" non < 4N , ossia ' ,[~ ^-rrr "Oi^ < 777 • E così re- 



sta n completamente determinato. 



S 33. 



Sin qui abbiamo mostrato come si debba procedeie per 

 iscoprire se la scala delle velocità sia espressa da una retta, 

 o da una curva di genere parabolico. Adesso cercheremo d'in- 

 vestigare se la mentovata scala possa essere rappresentata da 

 una curva trascendente. Il che, seppure non vo errato , non 

 è stato finora da niun altro tentato. 



