366 Nuovo Metodo ec. 



E di qui ne viene 



(log.^)+-i-A(log.fi)'H-B(log.^)»-+-C log.^— D=o, 

 essendo 



A=-^ r^, ^ 



^— Z^r ■' 



p, _ 2— AV V;— 2AW_ 



^— 1::^' ' 



Ponghiamo adesso log.^=r', si avrà 



(XVII) v'^-^Av^-\-V,v^^Cv — Ti=^o. 



Ma chiamato e quel numero che ha per logaritmo iperboli- 



co Tuiiità, l'equazione log. |tf=i;, ci dà |f/=e ; cosichè si ottiene 



(XVIII) v = ^. 



Adunque essendo v dato dall' equazione (XVII), nulla rimane 

 più da determinarsi nella proposta equazione. 



A verificare poi se dessa rappresenti la scala delle velo- 

 cità basterà sostituire nell' eqiiazione (XVI) alla vece di log.^i 



e di ^, i valori z? ed e , e poscia attribuire alla x differenti 

 valori, che però non oltrepassino la distanza tra il pelo d'ac- 

 qua e il fondo del fiume. Operando cosi scorgesi apertamen- 

 te che per ciascuno degli assegnati valori alla x , col mezzo 

 della mentovata equazione (XVI) si otterrà corrispondente- 

 mente un determinato peso fi. Laonde se succederà che que- 

 sti pesi eguaglino quelli clie bilanciano gli urti coutro l'asta 

 della squadra, e che si determineranuo colla sperieuza Facen- 

 do immersioni uguali ai valori attribuiti alla x ; potremo af- 

 fermare che r equazione (XVIIl) esprime la scala delle ve- 

 locità. Che se tutt' altro avverrà, rigetteremo altresì questa 

 ipotesi. 



