386 Sopra un Problema ec. 



All' enunciato, e alla soluzione del mio problema ho giu- 

 dicato doversi premettere una motivata esposizione dell' opi- 

 nione ch'io porto intorno al senso nel quale intender devoiisi 

 gli enunciati dei problemi sciolti da quei due lumi grandissi- 

 mi delle matematiche scienze; opinione la quale grandemente 

 ha in me avvalorata la perfetta identità dell' equazione e della 

 formula da me ottenuta colla equazione , e colla formula che 

 per la soluzione del suo problema diede il Sig. De la Grange 

 in una Memoria che si legge fra quelle della Reale Accademia 

 di Berlino per l'anno 1775. 



I . Per r esposto intento comincio dal rammentare che il 

 Sig. De la Grange quantunque in modo più generale , non 

 ostante in termini sostanzialmente niente dissimili da quelli 

 antecedentemente adoprati da Daniele Bernoulli in una sua 

 Memoria stampata nel tomo XIV. dei nuovi commentarj dell' 

 Accademia di Pietroburgo per 1' anno 1 769, enuncia così il suo 

 problema. 



„ Sia dato un numero a di urne collocate di seguito, e 

 „ delle quali ciascuna contenga un egual numero n di vigliet- 

 „ ti parte bianchi, e parte neri secondo un riparto determi- 

 „ nato a piacere. Estraggasi contemporaneamente da ciascun' 

 ,, urna un viglietto alla sorte, e si collochi il viglietto estratto 

 „ dall' una nell' altr' urna seguente^ osservando di collocar nel- 

 „ la prima il viglietto estratto dall' ultima. Ciò presupposto 

 „ domandasi quale probabilmente sarà il numero dei viglietti 

 „ neri contenuti in ciascun' urna dopo un numero t di simi- 

 „ li estrazioni. 



2. Ad indagare e quindi giungere, se fia possibile, a com- 

 prendere lo scopo vero della ricerca propostasi dal Sig. La 

 Grange, suppongasi dapprima il caso più semplice qual'è quel- 

 lo di una sola estrazione, alla quale, siccome a tutte le altre 

 susseguenti , dar si potrà il nome di permutazione. E chiaro 

 in questo che potendo indifferentemente sortire da ogn' una 

 delle a urne date ciascuno degli n vigltetti in essa contenu- 

 ti, e clie ogni viglietto estratto da un' urna dovendo , per le 



