Del. Sic. Conte Pietro Abbati. 887 



condizioni del problema , entrar nell' altra seguente , farà di 

 mestieri il concepire, che in conseguenza della supposta per- 

 mutazione ogn'una delle a urne date acquistar possa indiffe- 

 rentemente l'uno, o l'altro fra un numero di stati determi- 



natij abbenchè non tutti differenti fra loro, espresso dalla n , 

 ossia dal numero n dei viglietti contenuti in ciascun' urna ele- 

 vato alla potenza a determinata dal numero a delle urne date. 



3. Se di tutti i suddetti n stati presi relativamente ad 

 una qualunque data, che chiamerò x^ fra le urne accennate, 

 suppongasi espresso mediante la P il numero di quelli che 



si riferiscono al caso, pel quale in detta urna data non trovi- 

 si verun viglietto nero , mediante la P il numero di quelli 



che si riferiscono al caso pel quale nella prefata vuna tro- 

 visi un solo viglietto nero, mediante la P il numero di quelli 



che si riferiscono al caso pel quale nella precitata urna tro- 



vinsi due soli viglietti neri ec. e finalmente mediante la P 



n 



il numero di quelli che si riferiscono al caso pel quale nella 



mentovata urna trovinsi di color nero tutti gli n viglietti in 



essa contenuti, sarà la somma di tutte le precitate P segnate 



collo zero, uno, due ec. con n, uguale al numero n elevato 



alla potenza a, e la somma di tutti i viglietti neri contenuti 



in tutti gli n stati che l'urna data x può indifferentemente 

 acquistare dopo la prima permutazione verrà rappresentata dal- 

 la somma delle P segnate moltiplicate ciascuna per un nume- 

 ro equivalente a quello che la controdistingue. Sarà quindi 



a 



P-hPh-P-+- -^P =« 



Ola n 



OP -H P -f- iìP -H -+- «P = T 



o I a n 



supposto rappresentarsi dalla T il complessivo numero dei vi- 



ghetti neri contenuti in tutti gli n stati che 1' urna x può 

 indifferentemente acquistare dopo la prima permutazione. 



