Sga Sopra un Problema ec. 



due enunciati. Restringendosi a queste tre sorta tutti i pro- 

 blemi che si riferiscono a contingibili eventi , ed anzi V una 

 di esse non essendo se non che un composto delle due altre, 

 la soluzione di tutti i prefati problemi dipenderà dalle rego- 

 le per la determinazione della probabilità semplice , e dell* 

 aspettazione. Consistono tali regole , come è già noto , e co- 

 me è poi evidente dietro le date definizioni, nel determina- 

 re la probabilità mediante una frazione il numerator della 

 quale pareggi il nvimero dei casi favorevoli al successo dei 

 dati eventi, e il denominatore pareggi la somma dei soli casi 

 tutti tanto favorevoli che contrarj al successo degli eventi 

 medesimi (2,) , e nel fissare 1' aspettazione nell' equivalente 



(a) Sarà della destrezza del calcola- 

 tore il poter fare a nonna delle con- 

 dizioni del problema una giusta valu- 

 tazione dei soli casi fivorevoli e degli 

 altri soli contrari a un dato evento, on- 

 de poterne esprimere la probabilità me- 

 diante il rapporto del complesso dei 

 primi al complesso degl'uni, e degl'al- 

 tri. Ciò non pertanto varrà sempre a 

 un tal uopo il considerare nella massa 

 di tutti i contingibili eventi qu.ile sia 

 il complesso dei favorevoli, e quale il 

 complesso dei contrarj a quello di cui 

 vuoisi determinare la probabilità in 

 confronto con altri dati. Per rischia- 

 rare la cosa mediante un esempio , se 

 da due urne A, B delle quali la pri- 

 ma A contenga un numero m di vi- 

 glietti segnati tutti colia lettera v ed 

 il restante numero espresso da n tutti 

 segnati colla lettera /, e la seconda B 

 contenga un numero m' di simili vi- 

 glletti tutti segnati colla lettera v,eà 

 il restante numero espresso da n' tut- 

 ti segnati colla lettera /, venga con- 



temporaneamente estratto un viglietto 

 alla sorte, e se dopo fatta 1' estrazio- 

 ne, unicamente sapendosi clie i vigliet- 

 ti estratti sono marcati con simili let- 

 tere , si addomandasse la probabilità 

 mediante la quale dette lettere simili 

 fossero piuttosto lo v che le /; in tal 

 caso osservatosi che nel complesso dei 

 contingibili eventi espresso dal prodotto 

 (,m-t-n){m'-i-n.') il prodotto mm' esprima 

 quello dei casi favorevoli ed nn' espri- 

 me l'altro dei contrarj all'evento in que- 

 stione, la ricercata probabilità verrebbe 



denotata dalla frazione 



. Sa 



mm -t-nn 



dunque tanto nell' una quanto nell'al- 

 tra delle due urne date il numero dei 

 viglietti segnati colla lettera V superas- 

 se quello degli altri segnati colla lette- 

 ra / che è quanto dire se fosse r/i>n , 



m'>n', sarebbe _. —, — -^, 



