$94 Sopra un Problema ec. 



iierato da ogni evento moltiplicato per la rispettiva probabilità 

 di accadere. È perciò che nella soluzione dei problemi puramen- 



II testimonio mediato M allegando 

 l'asserto del testimonio immediato I assi- 

 cura che nell'estrazione del Lotto il pri- 

 mo numero estratto fu il numero io. 11 

 testimonio M ad ogni dieci volte, e l'al- 

 tro I ad ogni cento, dicono il falso una 

 (ol volta. Cercasi dietro 1' asserto di M 

 quale sarà il grado di probabilità che 

 il IO sia effettivamente sortito pel pri- 

 mo estratto del Lotto. / 



Neil' adotto esempio il numero dei 

 casi tutti tanto favorevoli quanto cou- 

 trarj all'asserto del testimonio M viene 

 rappresentato del prodotto loX'oos: 

 looo. 11 numero poi dei casi che fra J 

 mille Eovr' accennati son favorevoli all' 

 asserto di M si troverà riflettendo che 

 detto numero deve necessariamente com- 

 porsi della somma dei casi favorevoli 

 alla verità dell'asserto medesimo deri- 

 vati dalla supposizione che il testimo- 

 nio M sia veritiero , e degli altri casi 

 pur favorevoli alla verità del ripetuto 

 asserto derivati dalla supposizione con- 

 traria che il testimonio M sia menzo- 

 gnero. Per quanto al numero de' pri- 

 mi è chiarissimo che verrà rappresentato 

 dal numero 9 delle volte che ad ogni 

 dieci il testimonio M dice il vero mol- 

 tiplicato pel numero 99 delle volte che 

 ad ogni cento il testimonio 1 dice esso 

 pure la verità. Per quanto poi al nu- 

 mero de' secondi, siccome il testimonio 

 ■M dicendo il falso lo può dire allegan- 

 do in diverso modo dal vero la testi- 

 monianza fatta da I , lo che nel caso 

 concreto si verificherebbe allor quando 



il testimonio I in luogo del io avesse 

 asserito estratto pel primo un tutt'altro 

 numero, e lo può dire allegando la te- 

 stimonianza di I che non sussista per 

 niente, così, supponendo M egualmen- 

 te disposto a dire il falso nell' uno ed 

 altro modo, pel caso primo vedrassi, che 

 non potendosi verificare sortito il 10 

 pel primo estratto del lotto se non so 

 in circostanza che il testimonio I fossa 

 stato mendace , e che quindi in vece 

 del 10 effettivamente sortito pel primo 

 estratto ne avesse enunciato un tutt'al- 

 tro degli 89 numeri restanti, ed essen- 

 dovi la ragione di 1 : 89 che il testimo- 

 nio M col suo mendacio abbia presciel- 

 to il IO che vuoisi effettivamente sor- 

 tito in fra gli 89 suddetti il, numero della 

 circostanze favorevoli al successo dell' 

 evento asserito da M verrà esattamen- 

 te espresso da — . . i. — . Nel caso se- 

 a 89 



condo poi non sussistendo il testimonia 

 I, e perciò in tutte le 100 volte nelle 

 quali ei dice il falso una volta poten- 

 do il IO essere stato eifettivamenta 

 estratto pel primo numero del lotto me- 

 diante una probabilità espressa dalla ra- 

 gione i: 90, è chiaro che il numero 

 delle circostanze favorevoli al successo 

 dell'evento enunciato dal testimonio M 



li » o 



verrà espresso da . 100. — . ooni- 



a 90 



mando pertanto tutti i preindicati casi 

 favorevoli al successo dell' evento sud. 

 e dividendo per 1000 che è il comples» 



