Del Sic. Conte Pietro Abbati. 4^i 



IO. Problema. Dato che in un numero a di urne circo- 

 larmente disposte, e contenenti ciascuna un ugual numero n 

 di viglietti in qualunque assegnato modo diversamente colo- 

 rati, si permutino t volte i viglietti medesimi costantemente 

 ad ogni volta in questo modo, che dopo estrattone contem- 

 poraneamente un solo da ciascun' urna, si riponga il viglietto 

 estratto dall' una nell' altr' urna immediatamente seguente pro- 

 gredendo sempre circolarmente senza mai retrocedere, trattasi 

 di determinare un numero, cui darò il nome di y , tale che 



avesse a ritenersi perfettamente uguale la sorte di due gioca- 

 tori allorquando per le condizioni del gioco loro, l'uno dovesse 

 dare all'altro, o vicendevolmente riceverne tante monete di 



modo da tenersi , onde usando del ca- 

 none di Nicolò Bcrnoulli che si legge 

 a pig. 6i del tomo 5. degli opuscoli 

 inHteinatici estratti ddgli atti di Lipsia, 

 poter pervenire a dimostrar vera la so- 

 luzione datane da quel grande geome- 

 tra. Non deve tacer nemmeno I' Auto- 

 re delhi presente Mi maria , rhe il pre- 

 fato Sig. Marchese aveva saggiamente 

 rinvenute le rdgioni da opporre alle due 

 speciose obbiezioni poste in campo dal 

 Malfdtti contro la formul-i Bernoullia- 

 na applicata al c^so più semplice del 

 correlativo problema , vale a dire al ca- 

 so di due urne sole ; e che tutto que- 

 sto ipparisce da una dotta lettera srrlt- 

 ta il 3o. Agosto 1811 dal prelodati) Ca- 

 valiere ad un Matematico Modenese 

 suo intimo conoscente. In ap[)resso ab- 

 bandonato il p.-n8Ì'ro della dif sa del- 

 la formula B-rnouUiana il suddetto Sig. 

 Marchese prese a considerare il proble- 

 ma sotto 1' altro aspi-tto di probabilità, * 

 e cercò se in questo ancora poteva trat- 

 tarsi col calcolo delle differenza fini- 



Tomo XIX. 



te. Stabilitane la correlativa equizione,. 

 che non gli fu difficile di consegui- 

 re j s' accorse che non poteva questa 

 integrarsi perchè conteneva funzioni 

 dissimili , ed osservò saggiamente che 

 all' integrazione di essa siccome d' o- 

 gni altra equazione consimile detta cir- 

 costanza vi frapponeva un'obice insur- 

 montabile. Questa difficoltà perù sep- 

 pe maestrevolmente superare l.i saga— 

 cita del sullodato Signor Marchese, gio- 

 vandosi Egli per la soluzione del pro- 

 blema di un metodo , che tale si rav- 

 visa da potersi utilmente applicare a 

 qut'lle equazioni alle differenze, che con- 

 tenendo funzioni simili non sono in- 

 tegrabili coi metodi conosciuti, non me- 

 no che a quelle, le qu >li come la già 

 considerata nel caso in qUf'StionCj con- 

 tenendo funzioni dissimili^ nonsono par- 

 ciò trattabdi coi processi del calcolo del- 

 le diffi-renz» finite. ( V. la precitata Me- 

 moria ilei sullodato Sig. Marchese Ran- 

 goni ). 



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