4o8 Sopra un Problema ec 



mente dall'esposto superiormente al ( n." IL") N=«''N , 



i—i 



sarà 



^ _ "°-'("-or,.^_, -*-«"-'/,_,,_, 



equazione, la quale riducendo cangiasi nella seguente 



/iTT\ H — I 7rt — I . I 7j- — ì .1 — I 



Ora se nell'equazione (II) pongasi t — i in luogo di t ne 

 viene 



Yrf—i 



x.t — I ^t — I 



e se in detta equazione pongasi come sopra t — i in luogo di 

 f, e contemporaneamente x — i in luogo di x ne risulta 



_ y.r— i.f— I 

 X— 1,<— I iN«— I 



dunque mediante la sostituzione 1' equazione (III) si cangerà 

 nella seguente 



(h) 



tità q', q" , ec, q a meno che queste non fossero tutte uguali fra loro, nel qua! 



caco la !T eguaglierebbe ogn'una di esse. Supposto adunque che la ji eia maggiore 



(e— . (e) 



di tutte le q', q" , q'" , ec. q , che sia la tt non minore di q , e che final- 



(c-^-I) (c-t-2) (h) 



mente la n sia minore di tutte in particolare Ìk q ,q , ec,y , la somma 



delle differenze fra le ;r e le q' , q" , /", ec. q di essa n non maggiori, pareggierà 



(c-t-i) (c-4-2) (h) 



la somma delle differenze fra le j , q , ec. q maggiori della « e la stes- 



sa X, talché sarà 



(e) (e-*-.) (<;-+-2) (/,) 



;r_j'-«.;i— ^/'-)-;r— //"^....-(-,T— y =.q — 7T-^-q —Tl-*- — --^q —n. 



Difatti se ciò non fosse, e che volesse quindi supplirsi 



(e) (c-Hi) (c-Ha) (A) 



n — q-\-n — q -*-... -t-TZ — q ^q — .T-*-q — n-i-....-*-q — ;r-»-il 



sarebbe trasportando e riducendo 



(e) (c-t-i) (h) 



hn'^q'-*-']"-*- -t-(? -*-q -*-... -*-q -l-R 



ed in consegnenza non sarebbe, come eia d' altronde stato supposto 



^ ■— ?'-t-v"-t-Y"'H- .-*-q<-''> 



h 



