4'^ Sopra un Problema ce. 



5. i4- della citata sua Memoria, ho potuto conseguire per la 

 determinazione della probabilità, che in una data ira un nu- 

 mero a di urne contenenti ciascuna un numero n di viglietti 

 in assegnato modo diversamente colorati , dopo un numero t 

 di permutazioni , sia residuato un concreto numero (.l di vi- 

 glietti di color dato. 



Premetto adunque, onde stabilire la precitata equazione, 

 che gli eventi, o gli stali pei (juali nell' urna data, che chia- 

 merò x^ dopo un numero t di permutazioni, sia residuato un 

 numero y. di viglietti di un dato colore derivar posson sol- 

 tanto dagli eventi, o dagli stati della stessa urna x nella qua- 

 le dopo t — I peiinutazioni sia residuato l'uno o l'altro dei tre 

 soli numeri ^ìh-i, yi, oppure }x — i di viglietti del precitato 

 colore, e che quegli stati si verificano allora quando al com- 



■ J 11 • esima . ■ r 



piersi della successiva t permutazione nel caso primo ira 



quei residui viglietti venga estratto dall' urna x un viglietto 

 del color dato.j e dalla sua vicina urna x — i venga contem- 

 poraneamente estratto un viglietto di color diverso dal dato, 

 allora quando nel caso secondo i due viglietti contemporanea- 



mente estratti al compiersi della permutazione t 1 uno 



dall'urna :c, e l'altro dalla sua vicina x — i sieno entrambi o 

 di color simile, o di color diverso dal dato, e allora quando 

 finalmente nel caso terzo il viglietto estratto dall'urna x nel- 



esima 



la t permutazione sia di color diverso dal dato essendo si- 



mile a questo il colore del viglietto contemperaneamente estra- 

 to dal! urna x — i . 



Procedendo, ciò posto, alla considerazione di tutte le pos- 

 sibili combinazioni di urne dopo un numero {t — i) di permu- 

 tazioni, denoto mediante le w , w , » , ec. p i rispettivi nu- 



OI:i n 



meri di quelle che si riferiscono agli stati dell' urna x nella 

 quale dopo le accennate permutazioni siano rispettivamente 

 rimasti zero, uno, due, ec. n viglietti di color simile al dato. 



