4^0 Sopra un Problema ec. 



(XIII) 0-f'QH-Q H-...^-Q =/i^(o -H» ■+-/»-+-... -t-/0 (io) 



;i I a n o I a n 



Ciò posto io considero che essendo 



(ì;^i)Q _hj;Q_h(i,_,)Q^ = 



(X,+ ,)(Q -hQ -hQ )-Q -2Q 



si avrà dalle equazioni (XII) tenendo separato conto dei soli 

 termini che contengono A , oppure B , e riunendo gli altri 



tutti in un solo complesso che si denoterà mediante la B. 



(j;H_,)Q _Hj;Q ^_(j,_i )Q = 



;(2;^-i)(x'(A -+-B )^-(« — 2;)(A -hB)) 

 —v{k H- B ) — nk -+-R 



V V V 



e quindi riducendo 



(io) Le Q , Q , Q , ee. Q non rappresentano tutti gli stati dell' urna x 'un- 

 o 1 a n 



tenenti zero, uno, due ec. n viglietti del dato colore , the seguendo il metodo del 



esimo 

 III. §, IO potevano ricavarsi da tutti gli stati delle urne x del cilindro(< — i) il 



cui complesso viene qui espresso dalla somma delle p , p , p , te. p . 



13 n 



Dette Q ] Q • Q , ec. Q , che rappresentano i numeratori rjelle frazioni me- 

 13 n 



diante le quali resta determinata la probahilità per cui dopo t permutazioni trovisi re- 

 siduato nell'urna x un corrispondente numero zero, uno , due ec. n di viglietti del 

 dato colore, eonosi dedotte avuto soltanto riguardo ai difierenti stati dell' urna x i 

 quali lortir possono da tutte le possibili combinazioni fra n — i viglietti di ogn'una 



esimo 

 urna x del cilindro {t — i) con ogn' uno degli n altri viglietti della sua cor- 



rispondente urna x — i , il che bastava per determin.ire le probabilità che si ricer- 

 cavano. É quindi evidente che essendosi operato in tal guisa doveva necessanamen» 

 te ottenersi la su-notata equazione (XIII). 



Se poi si rifletta che seguendo il modo, col quale al III. §. io. da ogni urna x 

 esimo a 



del cilindro («• — i) ottiensi un numero n di urne x pel susseguente cilindro 



esimo 

 t , ne consegue per rapporto a queste ultime, che uno stesso identico stato vie- 



a — a 

 ne a ripetersi in fra esse un numero n di volte, si comprenderà tosto, che de- 



esimo 

 notato mediante la P il numero delie urne X del cilindro t non cohtenenti 



o 



