4-'^8 Sopra un Problema ec. 



ne (IV) , avendo però riguardo che nella fatta ipotesi sarebbe 

 N :=« . n . n . . . . n : N =( n . n . n ... .re )* 



loia (a—i) t o I 2 . ifl—i) 



y = Ire — I I r H y 



x,t "o \ o / ' r,t—i "i 'a 



X — i./ — I 



si otterrebbe quindi onde esprimere la ricercata aspettazione, 

 cui si darà al solito il nome di / , l'equazione seguente 



x.t 



(XXI) y = y -+- — — y 



' -^ x,t "o j,/— I "i x—14—1 



la quale sarebbesi ottenuta egualmente se a questo generalis- 

 simo caso si fosse debitamente applicato il ragionamento, e il 

 calcolo fatto al §. 11. 



Per determinare mediante la preindicata equazione (XXI) 

 il valore della y , che è quanto dire per giungere ad ottenerlo 



espresso colle sole y , y ec. che sono i rispettivi nu- 



.r,o X — 1,0 



meri dei viglietti del dato colore esistenti in origine nelle 

 corrispondenti urne x ^ x — i ec. , mi varrò di un ragiona- 

 ufento simile a quello del 5- ^^- *^ol quale fu dimostrata la 

 verità della formola (V) . Premesso pertanto che mediante la 

 seguente compendiosa espressione 



(xxii) ( "°;'''--^~' y"^ 



venga indicato tutto quanto il complesso dei prodotti di t — yL 

 dimensioni sostanzialmente in quanto alla forma diversi fra 

 loro, che formar si possono con un numero (t — ^) di fattori, 

 ogn' un dei quali sia una qualunque delle frazioni 



y — ' 

 V 



che potrà , ed anzi dovrà ritrovarsi replicata nello stesso pro- 

 dotto , e vedervisi quindi elevata a tutte quelle potenze che 

 non essendo maggiori di / — fx possono soddisfare alla voluta 

 condizione di non omettere verun prodotto di ^ — fi dimen- 

 sioni formato da una o più delle anzidette frazioni , il quale 

 in quanto alla forma si rinvenisse diverso dai contemplati. 



