4^4 Sopra un Problema ec. 



Rifletto finalmente che qualora si verificassero general- 

 mente le equazioni 



2/ =/2. ; 2y =n ; ly ^ =n ; ec. 



x,i — 1 o X — t,t—i 1 a- — 2,i — i a 



2/ =: n 



X — a-t-i, t — I a — I 



si verificherebbero altresì le altre 



2/ =n ; 2y z=n ; 2/ z=n , ec. ec. 2y =n 



giacché avendosi generalmente 



2/ = JLeZI. 2v h ^ — 2r 



e per ì' ipotesi 2j = n , Hy = n ne con- 



X — ^,t — I ^ X — fi— l,t— I (1-t-I 



segue che sai-ebbe in generale 



2j =n . 



x—ii,t ^ 



Ora noi abbiamo ly =n ; 2r =« : 2y =« , ec. 



r,o o X — 1,0 I X — a,o 2 



2/ =« ; dunque sarà ancora 2y =n iIiY =:«,ec. 



;r— a-4-i,o a— I ^ -^ ,r,i o -^:r— 1,1 i 



2v = n , e quindi 2/ = «. , 2y , = n ec. 



' -r— a-+-i,i a— I ^ "^ x,M o j:— i,a i 



2y =« ec.ec. e generalmente 2y =n ,I,y =/i ,ec. 



a: — fl-t-i,2 <j — I ^ x,t o X— i,t I 



2/ = n che sono le equazioni (XXVI) i primi mem- 



bri delle quali sono stati qui compendiati mediante le rispet- 

 tive espressioni di 2y , 2k ec. 



■ x.t -^ x—l.t 



i5. Prendasi a considerare la generalissima formula 



(XXI) y = ^L^± Y H- -^ V 

 e r altra che quindi ne nasce 



y = — 5- y -\ y 



X — y,,t "fi X — ^,t — I "fi-i-i x—fi — i ,t — I 



e si vedrà facilmente come dopo un qualunque numero t di 

 permutazioni;, la somma delle aspettazioni , quanto al nume- 

 ro dei viglietti di un dato colore residuati in tutte le a ur- 

 ne supposte , pareggi costantemente, come dee farsi d' altron- 

 de , il complessivo numero dei viglietti medesimi esistente in 

 origine nelle a urne suddette , e che si avrà in conseguenza 



