4^6 Sopra un Problema ec. 



in t — I , poscia ìnt — a, ec. e finalmente in t — 1,& che sa- 



rà in conseguenza 



y ,-+-/ H-J -H -4-V- =. 



y H-/ -H -K r 



x,o ar— 1,0 -^ X — a-»-i,o 



i(}. Le formule (V) e (XXIV) convenientemente applicate 

 ai corrispondenti casi varranno eziandio a sciogliere il problema 

 mediante il quale richiesto fòsse di determinare 1' aspettazio- 

 ne del numero dei viglietti di un <iato colore probabilmente 

 residuati nelk prima fra un definito numero a di urne dopo 

 un numero t di permutazioni, tutte eseguite in questo modo 

 che dopo esti"atto contemporaneamente un viglietto da ogn' 

 una j il viglietto estratto dalla seconda si riponesse nella pri- 

 ma^ il viglietto estratto dalla terza si riponesse nella secon- 

 da , e così del resto, lacerando il viglietto estratto dalla prim' 

 urna , e riponendo nell' ultima un viglietto di color diverso 

 dal dato. Siccome in fatti la difficoltà ridurrebbesi al caso che 

 il numero a delle urne date fosse minore di ^-i- i, e siccome 

 in questo niente intlnirebbe al pieno adempimento delle con- 

 dizioni del problema il supporre un numero a' >• ^ -)- i di 

 urne, delle quali e per ordine in primo luogo collocate le a 

 date, poscia le restanti a compimento del numero delle sup- 

 poste, con che queste ultime non contenessero verun vigliet- 

 to di color simile al dato, cosi evidentemente si renderebbe 

 palese che aver.dosi in tale ipotesi v =: o ; ^ =: e, 



X — a,o ar— a— 1 ,o 



ec. / =o,e sussistendo quindi i soli primi a termini del- 



X— a'-f-i ,0 



le rispettive formule (V) e (XXIV) ,«ol mezzo dei soli prein- 

 dicati a termini resterebbe determinata 1' aspettazione che si 

 ricercava. E peixiò che nel caso di un' urna sola contenente 

 n viglietti , dei quali un numero y colorati di un dato co- 



j:,0 



lore, per esempio rosso, quando ogni permutazione si compia 

 estraendo dalla prefata urna un viglietto alla sorte, e facendo- 

 ne entrai-e in luogo suo un altro qualunque, purcliè di color 



