44^ Sopra un Problema ec. 



tutte le 7t , Tt , 7T , ec. e quando non abbiasi in conseguenza. 



•" x,r ^x,o'> y^x~i,r ^^^j:— t,^ /jr— a,r ^^ -^^j;— 2,0 ^^' ^*^' 



Il divisato caso può unicamente aver luogo quando il nume- 

 ro a delle urne date sia pari , quando ogn' una di esse con- 

 tenga due soli viglietti colorati per modo che nelle urne 

 alterne x, .r — ù,,x — 4^ 6c. non se ne ritrovi veruno tinto del 

 dato colore, mentre in tutte le altre si abbiano o tutti e due, 

 od un solo costantemente colorato del colore medesimo ; o 

 vice versa può aver luogo ugualmente quando contenendo tut- 

 te le urne prime o tutti e due od un solo viglietto colorato 

 del dato colore tutte le seconde non ne contengan veruno, op- 

 pure vicendevolmente ne contengan un solo , o tutti e due 

 colorati del colore predetto. Che poi in detto caso verifichinsi 

 le equazioni (XXX) io lo ripeto dalla speciale proprietà per 



esima 



la quale nello sviluppo della potenza t del binomio i-t-t 



la somma dei termini collocati in posto pari uguaglia sempre 

 r altra di quelli collocati in posto dispari . Di fatti siccome 

 nel supposto indicato i secondi membri delle equazioni (XXX) 

 riduconsi tutti all' espi'essione seguente 



— - ;7r ; ;r -^- — r :/r — ec.-t-ee.-,-— - ;r :±:— tv 



che in forza della riferita proprietà è identicamente uguale 

 allo zero, così rendesi manifesta la verità dell'asserto. 



aa. In conseguenza delle quali cose ho quindi rivolte le ri- 

 cerche mie allo scopo di rinvenire una dimostrazione elementare 

 diretta a provare , che fuor dei casi accenati, le ragioni tutte 

 dell'una all'altra fra loro delle r ,y , r , ec. y 



x,t x—i.t 'j — Ji.t ' r — a-^i,t 



mai potranno ugualiare le corrispondenti ragioni dell' una 

 all'altra fra loro delle « , « , ra , ec. ra ; che ciò non di me- 



o I a il — I 



no dando alla t dei valori sempi'e maggiori sarà ogn' ora fattibi- 

 le dopo un' indefinito numero di permutazioni di pervenire a 

 tai risultati , che le ragioni tutte dell' uno all' altro di essi 



