44^ Sopra un Problema ec. 



A stabilire pertanto l'equazione di un tale problema es- 

 sendo a il numero delle urne date suppongo per una genera- 

 lità maggiore di quella che si riscontra nelF esposizione del 

 Sig. La Place, che \& n , n ra , ec. n esprimano il coni- 



ai 



3' 



plessivo numero dei viglietti in assegnato modo diversamente 

 colorati rispettivamente contenuti nell' urna prima , seconda , 

 ec. , a"''"" ; che le j , y ,7. ^ ec. x denotino il nume- 



i]0 2,0 3,0 ■ a,o 



ro dei viglietti di un dato colore corrispondentemente racchiu- 

 si nelle urne predette, che t esprima il numero delle permu- 

 tazioni da farsi , che finalmente y ove z non sia maggiore 



di a denoti V aspettazione del numero dei viglietti del pre- 

 citato colore probabilmente residuati nell' urna z appena 

 dopo effettuate le volute t permutazioni . Ciò posto io con- 

 sidero: 



I .° Che air eseguirsi della prima , e cosi di tutte le altre 

 successive permutazioni, potranno idearsi, siccome fu fatto al 

 5. IO, altrettante corone di urne, e cosi altrettante corrispondenti 

 urne z quanti saranno i sistemi delle urne medesime , che ris- 

 guardati nel cpmplesso di dette ui'ne figurar si potranno 1' uno 

 sostanzialmente diverso dall' altro dipendentemente dai dif- 

 ferenti modi di combinazione che all' eseguirsi della prima , 

 e COSI delle altre successive permutazioni sortir potranno 

 fra i viglietti delle urne suddette. Pertanto ciò posto, e chia- 

 mato IVI, il niuu(M(_> delle prefate corone di urne come sopra 

 sostanzialmente diverse , ricavate però, quanto sia alla prima 

 permutazione , unicamente dal dato che 1' operazione fosse 

 stata protratta soltanto fino al segno di aver introdotto nell' 

 urna z il viglietto estratto dalla sua antecedtmte urna z — i , 

 il numero M, verrà determinato dal numero delle volte che 

 ciascun viglietto originariamente contenuto nelle urne i'',2,'', 



3." ec. , [z — 1/ potrà figurarsi passato nelle urne z delle 



presupposte corone. Ora all' eseguirsi della prima permutazio- 

 ne ogni viglietto dell' urna prima non può entrare nell' urna 



