4^0 Sopra un Problema ec. 



gUetto deir urna quarta potrà considerarsi entrato in altret- 

 tante corrispondenti urne z, e far quindi luogo a tante coro- 

 ne di urne quant' è il numero espresso dalla formula 



n -+- n n -¥- n( n -^ n n )= « ( « -+-i ) ( « -+- i ) 



così ec. ec. ec. 

 Sarà pertanto 



M = ra (n -^ i)ln -+-i) (n -+-i). 



■2." Che se mediante N, venga espresso il numero delle 

 corone di urne come sopra sostanzialmente diverse fra loro,, 

 e cosi il numero delle corrispondenti urne z allora quando 

 r operazione della peiinutazioue fosse stata ulteriormente pro- 

 tratta fino al segno di aver levato dall' urna z un viglietto , 

 in tal caso rendesi manifesto che essendo «-hi il numero 



z 



dei viglietti contenuti in ogn'una delle M, urne js del i.° pre- 

 cedei! te , sarà 



N = (77. -H I )M = « ( /i -H \)(n -f-i) (n -t-i). 



3.° Che volendosi z = a, che è quanto dire che l'opera- 

 zione della permutazione si fosse compiuta , in tale ipotesi 

 chiamato P, il numero corrispondente alla M, e chiamato Q, 

 il corrispondente alla N, dei due numeri antecedenti , sarà 

 P ^ n ( n -{- i ){n-+-i) (n -t-i) 



Ila 3 a— I 



0, = n, [n^ ■+- I ) {«^-^- I )••••{ «^-+- ' ) 



e la Q, esprimendo il numero totale delle corone di urne so- 

 stanzialmente diverse conseguihili al compiersi della prima pef- 

 mutazione , esprimerà in conseguenza al compiersi della per- 

 mutazione medesima il numero totale degli stati possibili ed 

 ugualmente probabili delle due urne estreme ultima, e prima. 

 4'' Che perciò in ordine sempre alla prima permutazio- 

 ne chiamato i, il numero dei viglietti del dato colore ante- 

 cedentemente contenuti in tutte le urne i", 2", ec. ec. , 



(z — i) , ed introdotti nelle M, urne 2 del n.° i.° anteced., sarà 



ì =z Y -\- n y -if n (n -\- i )y -1-.... 

 I ' 1 .0 I ■ 2,0 I 2 3,0 



-(-« (n -)-i ) in -+- i) in -<-i)/ 



1 ^ a ^3 3 —a s — I ,• 



