4^o Sopra un Problema ec 



....-f-re {p-ird )<(/i -+- « H- -^n) ^p- e quindi 1^y<,^y 



contro ciò che fu dimostrato al § 24. Nel caso adunque testé 

 supposto se colla p venga designata precisamente la minima, 

 e se colla q venga precisamente designata la massima fra tut- 

 te le frazioni 



yi.t r2..t y3,t ra,t 



"i 'Iq. «3 "o 



sarà la p sempre minore, e la ^ sempre maggiore di -^^ , e 



ciascuna delle ci , d' , d!" , ec. d , f\ f\ ec. f mai 

 t t t t -^ t t t 



minore dello zero. 



Siccome poi nel problema delle urne del Sig. La Gran- 

 ge preso altresì in tutta la generalità del 5 '3- può conside- 

 rarsi;, senza che ne derivi sostanziai differenza nei risultati , 

 una qualunque delle urne date siccome quella prima in cir- 

 colo dalla quale si figuri prendere origine ogni permutazione, 

 cosi supposta nel decorso essere questa tale 1' urna cui dopo 



esima . , . , . . , r ì r 



la permutazion t corrisponde il mmimo valore ha le fra- 



zioni aventi per numeratore le correlative diverse aspettazioni 

 dei ruHneri dei viglietti del dato colore residuati in ogni singo- 

 la lu-na^ e per denominatore i rispettivi totali nùmeri dei vi- 

 glietti originariamente contenuti in ogni singola urna suddetta, 

 potrà sempre nel mentovato problema considerarsi la d = o. 



a8. Espressi pertanto nel problema del 5- i-^- mediante 

 i termini dell'una, ci dell'altra dalle segueiiti due serie 



(a) 



n p, n {p-^d' ) , n (p-i-d'" ),.... ,n (p-i-d ) 

 (XXXVI) 



"i.q—f^)-> "J^— //')' "3 (?—/,'")' • • • ' "S'i~ft' ^ 



i corrispendenti valori delle y , f. , y , . . . j e ricava- 

 ti per mezzo della formula (XXI) , convenientemente applica- 



