464. Sopra un Problema ec. 



'^'* — —^ — tali valori che il massimo e il minimo di es- 



ce. 



si neir ultima ottenuta serie differirebber fra loro di una quan- 

 tità minore di ogni qualunque data quantità, per cui di una 

 quantità tanto più minore di questa differirebbe ogni singolo 



^Jo 



dei precitati valori in paragone di -^-2-. (11) 



ag. Provato ora che dando alla t dei valori sempre 

 maggiori o si arriverà ad avere le corrispondenti — '■ — , 



'^' ' , ec. —^ — uguali tutte a -~^ , o a differirne tutte di 



"a 



una quantità minore di qualsivoglia assegnata , vogliansi co- 

 noscere i casi e le circostanze nelle quali ottengasi il primo, 

 e le circostanze e i casi nei quali in diffetto abbia però a 

 conseguirsi il secondo dei risultati predetti. A un tanto sco- 

 po suppongasi che non prima, e perciò al solo compiersi del- 



esima . . , . « 



la permutazion (^-+-1) ottengasi l'uguaglianza di tutte fra 



loro, e di ciascuna alla -=A delle — ''"*"' , — ^'^"*'' -, ec. — °' "^' ^ 

 In tal caso dalle equazioni (XXXVII) si avrà 



--P 



„,-i (a) rf,(«-') 



a -H- 



«a t «a 



d"t^ 4r = 



(11) Porto ferma opinione che la pro- 

 prietà accennata in questo 5- abbia al- 

 tresì ad avverarsi quando le n n 



ec. n non fossero tutte m,iggiori del- 

 l' unità , purcliè non tutte uguali Aia 

 medesima , e tutte m.iggiori dello ze- 

 ro . Qu mdii [>oi ognuna delle prefate 

 n n , er.. n fosse uguale all'uni- 

 tà , siccome stante il modo, di permu- 



tazione voluto da! problema, al com- 

 piersi di ciascuna di. esse l'unico vi- 

 glietto contenuto in egn'urna non fa- 

 rebbe che p.issare dall'una all'altra se- 

 gupnte , COSÌ evidfutf'inente si scorge 

 che lo stato di tutte le urne congiun- 

 tamente prese dopo un dato periodo 

 tornerebbe a riprodursi indefinitamen- 

 te. 



