470 Sopra un Problema ec. 



colla penultima, di questa coir antepenultinia, ec. si ricaverà 



(a) («—2) (a—i) (a—i) (a— 2) (a— 4) (a-5) («—3) 



il — d =d — d =:d — d =d — d ■=... 

 t^ t t—i t—i t—i t—i t—i t—i t — I 



(a) 



= d' —d 



t—l t—l 



Sommando ora delle predette quantità uguali la prima 

 colla terza, colla quinta ec. fino ali ultima inclusivamente ot- 



(a) (a) 



tenendosi il risultato d — r/ = o, il cruale in causa del- 



t— i t—l '■ 



le notate equazioni, e per essere a numero pari, per es. ar, 

 esser deve r volte molteplice di ciascuna separatamente presa 



(a) (a—i) (a-i) (a-i) 



delle quantità anzidette d — d ^ d — d , ec. ec. 



^ t—l t—l t—l t—l 



e deve altresì pareggiare ard" ne viene che sarà d" = o , & 



perciò contro l' ipotesi fatta sin da principio 



yi,t fa,t 



— - — . Dunque la stessa fatta ipotesi non potrà in ve- 



^ esima 



runa guisa verificarsi allora quando avanti la (i^-4-i) abbia 



di necessità avuto luogo la sua antecedente permutazione 



esìma 



t . Sara pertanto #:=:o , e perchè la voluta Uguaglianza possa 



verificarsi al compiersi della prima permutazione dovendo le 

 n ^ n ^ n , ec. n essere tutte uguali a due, e non poten- 



I a 3 a 



do spezzarsi secondo il supposto verun viglietto in più parti 

 tinte di differenti colori ., lo stato originario delle urne date 

 sarà tal quale fu indicato al 5 ^^1 ^ i^on altrimenti (i:i). 



(13) A maggior conFerma di quanto asserj sul fine del §. il, e per far vieme- 

 glio comprendere come in conseguenai delle supposizioni ivi fatte l'equazione (XXIV) 

 risultar debba identica all' equazione (V), aggiungerò il riflesso, che il numero ( eh' 



io denoterò mediante la Y ) dei prodotti di z dimensioni componenti il coraples- 



z u 



so designato dalla formula 



... ( a , 6 , e , ec. j> ) ^ . 



