^noi Sopra un Problema ec. 



te riempiuti di un numero n , n ^ ec. n di misure di un 



liquido l'ormato dal miscuglio di varj altri di specie diversa 

 in assegnata dose uniti fra loro, dal fin qui detto rendesi in 

 tal caso manifesto che dopo un finito numero di permutazio- 

 ni tutte eseguite fra le misure degli accennati liquidi nella 

 stessa conformità delle permutazioni fra i vigUetti supposte nel 

 problema delle urne del Sig. La Grange , mai sarà concesso 

 di conseguire una pari dose di uno qualunque fra i liquidi 

 di data specie componenti gli originar] miscuglj distribuita in 

 ciascuna misura dei misti che andranno di mano in mano for- 

 mandosi, a meno che da principio non si trovasse in ciascu- 

 na misura dei misti contenuti nei vasi predetti una pari ugual 

 dose del liquido istesso , oppure che il numero a dei vasi dati 

 non fosse pari, che ciascuno non contenesse se non due sole 

 misure dei preaccenati misti, e che le quantità del liquido di 

 data specie contenute nelle due misure dei misti racchiusi 



esimo „ 



nei vasi primo, terzo^ quarto, ec. (a — i) tossero tutte ugua- 

 li fra loro , e parimenti uguali fra loro , quantunque in por- 

 zione diversa dalla precedente , fossero le quantità del liqui- 

 do istesso contenute nelle due misure dei misti racchiusi in 



esimo 



ogn'uno dei vasi secondo, quarto , ec. a 



vrà concludersi uRualmente di tutti gli altri valori fino a quello della Y inclusii-e. 



z,it 



La formula (a) servirà ancora a determinare il numero dei modi tutti coi qua- 

 li moltiplicando fra loro tutte le u quantità a, i, e . ec. p elevate ogn' una a tut- 

 te le possibili diverse compatibili potenze non <:i. venga sempre a formarsi un pro- 

 dotto di z dimensioni. 



Di fatti chiamato U il complesso di tutti gli anzidetti prodotti, e Z il am.~ 



z.v, 



mero ricercato, siccome evidentemente ottiensi d' altronde 



z— a 

 U rr ohe . . . . p{a , b , e , . . . p ) , cosi dovrà aversi 



Z =Y 



e quindi per 1' equazione («) 



, • _ (z-:)(z-o.) (s-„H- , ) 



<P) ^.„- T ^ («-'i 



