Del Sic. Prof. Antonio Bordoni 537 



X X 1 X—2. X— 3 



a[a—\){a^-2)..\a—x-^ì)=a —E' a -i-E" a —E'" a -+- ec. 

 da ciò risulta che la E' eguaglia la somma dei numeri i , a, 



X 



3, . . . (x — i); r E" la somma di tutti i prodotti che si pos- 

 ar 



sono avere moltiplicando questi medesimi numeri a due a 

 due; r E" la somma di tutti i prodotti che si hanno inolti- 



X 



plicando gli stessi numeri a tre a tre; ec. ; proprietà che som- 

 ministra un' altra regola facile per costituire gli stessi coeffi- 

 cienti E' , E" , E" , ec. , la quale si poteva desumere dai lo- 



XXX 



re valori trovati altrimenti nel paragrafo precedente. 



IO. Trovate le funzioni della x^ che esprimono le som- 

 me delle potenze prime, seconde, terze, ec. dei numeri i, 

 a, 3, 4-> • • • (^ — ^) •> [^ — 0' ^^^ soccorso della notissima pro- 

 posizione di Newton relativa alle somme delle potenze delle 

 radici di una data equazione, si potranno trovare le funzioni 

 della X medesima rappresentanti le E' , E" , E'" , ec. con- 



X 



siderando queste quantità come coefficienti della equazione 



a:— I X — a x — 3 „,„ x — 4 (•« — 



a. —E' a -t-E" a —E'" a V d= E =o : 



XXX •'■ 



non espongo queste ultime funzioni della x^ perchè riescono 

 alquanto complicate , ed anco perchè coli' altro metodo espo- 

 sto, la loro determinazione riesce più breve di questa , d' al- 

 tronde comoda , qualora 1' n sia individuato , come accadrà 

 appunto nella pratica. 



ir. Se nella espressione 



-i^-E' Jf^-^K" -:^ri!-E"' -:if=!+....±E^""'^iL 



ora interamente conosciuta, si farà x eguale successivamente ad 



ra, n — I, n — a , n — 3, si avranno i vaioli richiesti delle 



quantità 



P, P', P", P", : 



sono per tanto determinate le n incognite ' 

 Tomo XIX, 68 



