Del Sio. Prof. Antonio Bordoni 545 



S(r) si-—') S('— 2) s('-3) 



(r-|.i)(r-t-a) (/■-♦-iXf-»-^) t'-*- 'n'-+-4) (r+4)(r-(-5) 



sW _^ s(') 



= 0, 



(r) . . . 



(ielle quali il simbolo S esprime il prodotto delle a, , a^^ , 



(n — ^)yu — ,\ (n — i)n n(n-t-i) 



,lo S'^^ 



(r— 1) 



a , ... a , a ; r S la somma dei prodotti che si pos- 



r — ir 



sono fare moltiplicando le stesse quantità a, , a^^ , o^,, , . . . a 



(r— 2) 



ad r — I ad r — i; 1' S la somma di quei prodotti che si 



possono formare moltiplicando le medesime quantità ad r — % 



(a) 



ad r — 2, i in fine S la somma dei prodotti che si avrebbero 



moltiplicandole a due a due , ed S la semplice loro somma 

 cioè a -i-a -ha, -+- . . . -h- a ->i- a . 



17. Molte sono le regole che si potrebbero usare per de- 

 terminare le quantità incognite a, , a^ , a,„ , . . . a che entra- 



r 



no in queste ultime r equazioni, noi usaremo la seajuente : 

 determineremo primieramente con esse le S , S , S , . . . 

 S , S funzioni simmetriche delle stesse a , « , a , . . . a 



r 



e poscia dai valori di queste funzioni desumeremo quelli del- 

 le medesime quantità incognite. Così varii sono i metodi che 



si potrebbero seguire onde determinare le funzioni S '^ , S '^~' , 



(r-3) (:,) (.) ,, 1- : , ,. 



5 ^ . • . o , b , noi teriemo l orduiano ; vale a dire , 



elimineremo dalle r equazioni esposte la S '^ , dalle r^i risul- 

 tanti elimineremo la S , da queste r — a elimineremo la 



S , e contiìiueremo sino alla eliminazione delle S , S , 



ed avremo una sola equazione nella quale vi sarà la sola fun- 



zione S 



Onde indicare con facilità le operazioni che faremo per 

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