558 Sulla Stereometria 



quindi anco quelli di tutte le altre quantità richieste: ciò 

 basti pel caso d' n dispari. 



ag. Riunendo le cose esposte si conclude che la difficol- 

 tà principale di sciogliere la quistione che abbiamo avuto di 

 mira dal paragrafo sedicesimo a quest' ultimo, è ridotta alla 



soluzione di una equazione numerica del grado -^^ nel caso 



di n numero dispari^ e del grado — i pel caso d' n pari . 



Or ora faremo vedere come si possa in certa guisa dimezza- 

 re tanto questa difficoltà, quanto tutte le altre inerenti alla 

 lunghezza dei calcoli ; e per non allongarci di troppo limite- 

 remo queste nuove riflessioni al primo dei casi sopra contem- 

 plati, cioè al caso à' n numero dispari. 



3o. Facendo per la presente quistione considerazioni ana- 

 loghe a quelle fatte nei paragrafi quinto e dodicesimo per la 

 prima trattata, facilmente si comprende che le quantità 

 a, a, «,...« ,« ,« hanno le proprietà seguenti 



' '' '" A— «2 r — I r 



a -ha = I , a„ -t- a =: i , a -t- a = i , ec. 



' r r — f r — a 



cioè che la somma di due qualun([ue delle radici della equa- 

 zione costituita nel paragrafo ventisettesimo ed equidisiaiiti 

 dalle estreme, non che le estreme medesime è costantemente 

 eguale alla unità •, ed anco che nel caso d' r numero dispari 

 la media di esse radici cioè 1' a , v eguaglia una metà: co- 



me , che le 



B, B'; A', A^''; A", A^'"''; A'", A^'~^^ ec. ' '■ ■•• 



sono tra loro eguali. '' *' 



Stante la proprietà delle «,, a, ,,«„,, ... a , a , u ^,,- 



11 ' " r — a r — I r qui 



sopra dichiarata si può ridurre la ricerca di e.«se alla soluzio- 

 ne di una equazione del grado — nel caso d r pari . e del 



grado — I nel caso di / medesimo dispari. ; .i . 



