Del Sic. Prof. Anto^nio Bordoni 559 



Si ponga nella equazione 



a — b a -f-o a — S a -^ . . . ± ò =o 

 in luogo della a il binomio j-»--i-, ove Ij esprime una nuo- 

 va incognita, e si avrà una equazione in y della forma 



y —Kj -f-N/ ^— N'> -t-ec. = o. 

 dove 



N' = -trJL ]y;"_ r^'— 'V'-— a)(r-^) jyj,i,_ rrr~i)(r-aìfr-^)(r-4)(r— 5) 



la quale manca di quei termini ove la y avrebbe per espo- 

 nenti r — I, r — 3, r — 5, ec. 



Questa equazione , in virtù di questa sua proprietà , nel 

 caso d' r pari avrà tutte le radici a due a due eguali ma di 

 segni differenti : nel caso poi d' r dispari mancherà del ter- 

 mine senza la j, per cui avrà per radice Io zero, e divisa per 

 y darà una equazione della forma 



r — I r — 3 r— 5 r — 7 



y _ N> -i- N"/ — N'"/ ^ -H ec. = o 

 le cui radici saranno anch' esse eguali a due a due e di se- 

 gni differenti : quindi nel primo caso 1' equazione in y sarà 



derivativa del grado — ^ -^ , e nel caso secondo cioè d* r 



dispari sarà essa derivativa del grado ^— ^ =: - — ; dimodoché 

 la ricerca delle a,, a ^ , a^, ... a dipenderà in sostanza dalla 



soluzione di una equazione del grado -^^ , ovvero da una 

 del grado "~ 



Se si introducessero le condizioni 

 B=B', A' = A ,A"=A ,A"'=A , ec. insieme a quel- 

 la di A ^ * / ^^= ~ pel caso d' r pari , e si cambiassero le in- 

 cognite a^., a^^^ a ^^ . . . a , a , a nelle 



