Del Sic. Prof. Antonio Bordoni 565 



(n—1) (I) («-2) (a) («-3) (3) (^~4) (n-i) (t) (n—i) 



P =S P _S P -hS P — ....q-S P zt{//— i)S , 



(n) (') ("-') (2) (n— i) (3) («-3) (rt— i) (i) ('.—I) (t) 



P =S P — S P -i-S P — ....:;iS P ±S P 



dalle quali eliminando \e{ii — i) quantità S , S , S , . . . S 

 si ottiene una equazione, non difficile a concepirsi dal teo- 

 rico perito benché essa non vi sia registrata in nessun' opera, 

 tra le sole 



p'\ p^^ p^-^ p^'\ .... p^-;, p^"^ 



nella quale sostituendo per queste medesime quantità i loro 

 valori trovati superiormente, si ha una equazione in A' me- 

 diante la quale si potrà determinare il valore richiesto di 

 questa medesima quantità. 



(') (a) (3) (") 



Essendo ora note le P , P , P , . . . P , colle equa- 



(') (-i) 

 zioni Newtoniane sopra esposte si determineranno le S , S , 



S , . . . S : determinate queste ultime funzioni simmetriche 

 delle incognite a,, a , o,,, , ... a , si costituirà l' equazione 



nm 



n — I (i) n — ì (i) n— 3 (3) n— A „(h — 2)^ „(/i — 1) 



se ne troveranno le radici , cioè i valori della /l che la sod- 

 disfanno, e questi saranno i valori cercati delle stesse 

 ^i ' «„ ' «„ 5 • • • • a , a . 



n—2. n— I 



87. Anco quest'ultima equazione ha, nel caso d' (ra — i) 

 dispari , una radice eguale ad una metà , e la somma di due 

 altre qualsivogliono fra le equidistanti dalla più grande e più 

 piccola eguale ad una unità, e nel caso d' (« — i) pari, la som- 

 ma di due qualunque delle medesime equidistanti dalle estre- 

 me in grandezza, eguale ad uno; e per conseguenza la tras- 

 formata che si avrà ponendo in essa u H — ^ , ove V u espri- 

 me una nuova incognita , sarà derivativa del grado ^-^ nel 

 primo di questi casi, e del grado ^^^^ nel secondo. Nou es- 



