óio Riflessioni ec. 



Si vede pertanto che nel movimento dell' acqua nei ca- 

 nali inclinati il problema è determinato quando è data la ve- 

 locità u in funzione di H, oppure quando è data la portata 

 Q in funzione della stessa quantità H. 



Si. La determinazione del valore di Y in H per mezzo 

 dell'equazione (P) o dell' equazione (R) sarà in generale assai 

 difficile , e per lo più impossibile ad ottenersi sotto forma fini- 

 ta ed esplicita. Tralasciando qui di svolgere le equazioni (P) 

 ed (R) e di metterle sotto forma differenziale , noi ci limite- 

 remo ad esaminare se è possibile di assegnare alla sezione un 

 profilo tale, che la velocità media rimanga costante in ogni 

 stato permanente , qualunque sia 1' altezza dell' acqua. È chia- 

 ro che in questo caso il raggio medio D dovrà essere una 

 quantità costante , cioè dovrà aversi 1' equazione 



flcM 



fd^y/i 



m = cost. 



rfY» 



Supponendo che quando H = e, sia pure Y := o. Se poi do- 

 po aver determinato con questa equazione il valore di Y=F.H, 

 non potremo avere Y=c quando H = o, il proposto proble- 

 ma sarà impossibile. 



Differenziando 1' equazione precedente si ha 



JH = 



è qnindi 



H = cost. -4- /« log. I — ^— ^-^^^ I . 



Ora siccome il profilo della sezione deve essere reale , è chia- 

 ro che non si può fare Y = o quando H = o ; e per lo stes- 

 so motivo non può farsi Y •< m quando H = o. Prendiamo 

 dunque Y = w quando H =: o, avremo cost. = o, e l' equa- 

 zione del profilo diventerà 



2L — JL 

 e ^e ], 



