6i6 Sul Moto dell' Acqua nei Canali 



Equazioni Fondamentali 



Del moto delV acqua ne' canali con sponde piane, 

 verticali e parallele. 



IO. La difficoltà che presentava la traduzione dei proble- 

 mi di meccanica in equazioni differenziali è totalmente sparita 

 da qualche tempo, e principalmente dopo che Lagrange nell' 

 esimia sua Opera della Meccanica analitica ha date le tbrmole 

 più semplici e piìi generali, dedotte con un metodo uniforme 

 dal solo principio delle velocità virtuali per la soluzione di 

 qualunque problema d'equilibrio e di moto. Quest'Opera de- 

 ve essere d'altronde tanto conosciuta e per le mani di tutti 

 quelli che fanno professione di meccanica ed idraulica, che il 

 riferire le dimostrazioni delle equazioni differenziali di questa 

 sorta di problemi è ormai divenuta una cosa superflua. Parti- 

 rò dunque direttamente dalle forinole che si trovano alla pa- 

 gina 320. e seg. del secondo Tomo della Meccanica analitica 

 come da cose abbastanza note. 



' Il canale essendo supposto nel nostro caso colle sponde 

 piane verticali e parallele, il moto dell'acqua si farà in esso 

 secondo un piano parallelo alle sponde, e prese le coordinate 

 X e z in uno di questi piani potremo considerare le coordi- 

 nate y come costanti e quindi nulle le differenziali relativa- 

 mente ad esse. Ciò premesso rappresenti già gravità C l'ango- 

 lo , che la direzione della medesima fa col fondo del canale 

 e z ■= a r equazione di questo fondo ; posto 



fc-g.cos.C-H41-^i(^)V^r . "'^ ' 



r=_gsin.c^^^ ■ ■ ■ •■■■'■" 



1. \ dtdx- ì^ 3. \ dx- J 2 \ dx I \ dx^ ) 



^ \ dx* f ^ ^ \ di* f 



ecc. 



