62,8 Sul Moto dell' Acqua nei Canali 



le differenziali (-i^) , (-^) , (^) , (^^) sono successiva- 



mente più piccole, o quanclo z si mantiene sempre piccola per 

 ogni valore che gli compete. Il primo di questi casi ha luogo 

 quando 1' inclinazione del canale è piccola ed il moto è per- 

 manente, ed andiamo a sviluppare questo caso nel seguito di 

 questa Memoria. 



Del moto permanente dell' acqua in un canale 

 col fondo piano e poco inclinato all' orizonte. 



II. Il moto dell' acqua è ridotto allo stato di permanen- 

 za quando la velocità e la pressione si mantengono costan- 

 ti per uno stesso punto del canale variando il tempo . In 

 questo stato le funzioni (f e (p" devono dunque essere in- 

 dipendenti dal tempo e le differenziali di queste funzioni re- 

 lativamente al tempo nulle. Ma siccome giusta la convenzio- 

 ne dell' articolo 20. Sez. XI. della Meccanica analitica deve 



intendersi che la funzione (-^) abbracci, oltre la differeu- 



jrri 



zlale della funzione <p' , un' altra funzione arbitraria —j- del 

 tempo , che nel nostro caso può essere una costante , per- 

 ciò si dovrà porre (— r— ) eguale ad una costante k. 



Ciò osservato , prendiamo l' asse delle x sul fondo stesso 

 del canale , 1' equazione di questo fondo diverrà per una tale 

 posizione dell' asse 



z = a := o 

 e l'equazione (i) darà .. ■ - • ' 



(p" =:o. , ■ ■ . , _. : 



Per questi valori di {-^)e (p'\ trascurando i termini dell'or- 

 dine di 1 — j4- ) 3 le espressioni di X-, X", À'", ec. si ridaran- 

 no a 1 



