63'o^ Sul Moto dell'Acqua nei Canali 



(il) A=—gxcos.t-i-k-^~'^-!^\—gzsm.t 



e r equazione della curva direttrice della superficie cilindrica 

 del pelo d' acqua sarà 



12 Z = : z ^ '— 



gSUl. C 



per cui si conosceranno tutte queste quantità in funzione di 

 .r per mezzo della trovata espressione di (-^^) • 



12. Per l'applicazione di queste forinole bisogna prima 

 di tutto determinare i valori delle costanti arbitrarie che vi 

 sono comprese, servendoci dei dati che resperienze instituite 

 sul canale possono direttamente farci conoscere. Perciò osser- 

 vo che dalle tre equazioni (6) , (2)' e (4) si ricava 



(isy c=g.(^)sin.c ;:';^ 



k=gz sin. C -Hgx COS. C — ^ {~lf^ . r.A 



Scrivendo p in luogo di (-^^— ) queste equazioni divengono . 



(i3) ', , c = gzjjsìnX '' • '' ' 



(i4) ' k = gz sìnX-^gx COS. t — — /?*/ 



Se ora si chiama v la velocità parallela al fondo, e — a 1' al- 

 tezza perpendicolare al fondo del pelo d' acqua ( anteponia- 

 mo il segno — all' altezza a perchè secondo la supposizione 

 della Meccanica analitica le coordinate sono prese positiva- 

 mente dall' alto in basso e questa altezza si trova nel nostro 

 caso dalla parte opposta ) in una sezione data ove porremo 

 r origine delle coordinate e nella quale sia in conseguenza 

 X = o. Sostituendo questi valori le due equazioni (i3) e (14) 

 ci danno 



