63:1 Sul Moto dell' Acqua nei Canali 



Se si contrassegna con z V ordinata o 1' altezza del pelo 

 d' acqua perpendicolare al fondo per distinguerla dall' altezzi 

 variabile z di un punto rpialunque , e si elimina k dalle etpia- 

 zioni (li) e ([2.) si ricava il seguente valore della pressione 



M A = g(3'-z)sin. e. 



Ma ( z — z) sin.t è l'altezza verticale della colonna d'acqua 

 sovrainconibente al punto s, dun([ue nel moto permanente la 

 pressione di un punto qualunque è, eguale al peso della co- 

 lonna fluida die gli corrisponde verticalmente che è ciò che 

 ha luogo pei fluidi in quiete. 



Sostituendo nell'equazione (iS) per e il suo valore (ij) 

 si ricava primieramente 

 (ai) zj:>=. — a V. 



Moltiplichiamo un membro e 1' altro di quest' equazione 

 per i e sostituiamo al prodotto lav la portata Q , risulterà 

 M ^ -lzp = Q. 



Quest'equazione , dandoci il prodotto della larghezza nell'altezza 

 nella velocità sempre costante ed eguale alla portata , corris- 

 ponde alla nota legge del Castelli , che si trova così dimostrata 

 nel nostro caso relativamente alla velocità parallela al fondo. 



Si metti nell'equazione (i4) per /e il suo valore segna- 

 to (i6), ne risulterà la seguente 



(z -f-a) sin. L -h X cos.L =^ ; 



asin.t,-^-xcos.t, è l'altezza verticale, del pelo d'acqua del- 

 la sezione o all'origine delle coordinate sulla soglia della se- 

 zione x^ e z'sin.^ è l'altezza verticale del pelo d'acqua sul- 

 la soglia relativa nell' ultima di queste sezioni ma presa ne- 

 gativamente; perciò (z'-f-a) sin. C-i-xcos. C sarà la differenza di 

 livello del pelo d'acqua dalla sezione o, alla sezione qualun- 

 que X , ma è noto che 1- e ^ rappresentano le altezze dovu- 

 te alle velocità in queste stesse sezioni , dunque chiamando 

 or la pendenza del pelo ed k' ed h queste altezze , si avrà 

 (2.3) tsz=.h — il 1.1. 



