Del Sic. Ottaviano Fabrizio Mossotti 635 



siderarsi come le origini dei quattro rami suddetti. L'angolo 

 t, è r angolo che la verticale prolungata in basso fa colla ret- 

 ta che rappresenta il fondo del canale : quando il canale è 



declive: detta .t la semicirconferenza, t sarà ■< —, e quindi cos. C 



positivo. Se dunque partendo dal punto X facciamo che x 

 varii nella direzione delle coordinate positive, la quantità 



g'f^a^sin.^C g^i asin.C-l-^-t-^cos.C 1 



diventerà negativa , e si sa che in questo caso la formola (26) 



da tre valori reali per -i- . Se si pone 



(29) ---.^- ' '^vasin.t: 



... . j/ ^g'(«sin.C-H^-)-xcos.c) 



e si prende per /? un angolo < t , i tre valori di -V sono 





cos. -^ 



cos. '"'-^-P 



T = ^ [/t5 ( «^^"•^-^-^-^-^^«^•O 



i 



COS. 



Dal che si vede che , essendo v eà a quantità positive sarà 

 altresì /? < — e quindi la seconda e la terza di queste radi- 

 ci saranno negative. 



Fatto X ■=. co risulta cos./? = o, e quindi ^ = -^ , *^°^- a 



= COS. -r- 5 COS. — o-*- = COS. -r 5 COS. -—r- = r cos. 8. I 



due primi valori di -^ diverranno dunque infiniti quando ar=oo 



e sarà z' = o , cioè i due rami , quello che ha V oiigine in F 

 ed uno di quelli che hanno l'origine in E anderanno acco- 



