636 Sul Moto dell'Acqua nei Canali 



standosi alla retta AB dalla parte delle ascisse positive come 

 ad un asintoto. 



La terza radice, sostituendo per cos. , ^ il terzo del 



valore di cos.^ preso negativamente dà 



, sin.C 



^- . , ^. 



asin. t H 1- a;cos. t 



e quindi 



z'= — x-cot.C -^- 1 asin-C-H— I . 



Questo valore di z è quello che risulta dall' equazione (nS) 

 dell' asintoto CD ; il terzo ramo adunque all' infinito si con- 

 fonderà con questa retta. 



Se invece, partendo dal punto X, consideriamo che l'a- 

 scissa X varii nella direzione delle ascisse negative, la quantità 



g"t)^^'sin.^C — — ( «sin-C-H j^H-arcos-C I 

 diventerà positiva , e quindi la forraola (i6) darà, come è no- 

 to j, un solo valore reale per -y e questo valore sarà quell° 



che corrisponde alla radice y^:r. Da questa parte delle ascis- 

 se si estenderà dunque soltanto il ramo che ha rorigine in F 

 e siccome fatto x = — co , si ricava dalla stessa forinola 



z' = — ^ccot. t ^ 1 «shi. t-^~- ] 



sin f \ ^ j-g f 



perciò questo ramo si accosterà , come ad un asintoto , alla 

 retta CD data dall'equazione (i5). 



Tutte queste circostanze sono rappresentate dai rami del- 

 la fig. I , supponendo che questi rami all' infinito ahbiano a 

 confondersi colle due rette AB, CD. Di questi rami è eviden- 

 te che quelli che possono rappresentare la superficie dell' ac- 

 qua nel canale, sono i due soli EB , ED, perchè gli altri due 

 si trovano sotto la superficie del terreno . Le coordinate di 

 questi due rami sono date dalla seconda e dalla terza delle 



