Del Sic. Ottaviano Fabrizio Mossotti 643 



differenziale esatta, converrà che tale lo sia anche il secondo 

 membro. Si avrà cosi l'equazione 



da d^a da d^a da rf'* da d^a 



dz dz^dx ^ dz^ "dx dx^dz 'dz dx^ 



la quale ammette una prima integrazione coi metodi conosciu- 

 ti (vedi Lacroix n." 74-5 e 752), e da 



(3) ^;^-^^nr = .T (a) 



n\a) indicando una funzione arbitraria di a. Anche 1' equa- 

 zione (L)', s'integra in seguito^ e si ha 



(4) '^-^ = T-S--^T^--(«) 



;r(a) essendo la funzione primitiva di n(a). 



Sarebbe difficile I' ottenere in generale un integrale del- 

 r equazione (3) dal quale si potesse trarne ({ualche partito 

 per le applicazioni che formano il nostro oggetto, ma nel caso 

 attuale in cui si suppone che 1' inclinazione del fondo del ca- 

 nale all'orizzonte sia piccola, risulta, come si verificherà in 



appresso, anche la velocità -^ molto piccola e le sue diffe- 

 renziali successive relativamente ad x di un ordine continua- 

 mente inferiore. Questa circostanza ci permette , trascurando 

 soltanto delle quantità di second' ordine , di ridurre l'equa- 

 zione (3) alla seguente 



d^a ,1 \ ; ; , 



la quale ha evidentemente per integrale 



(p{x) dinotando la funzione arbitraria di x portata dall' inte- 



ione. 



Supponendo le ascisse positive prese nella direzione del- 

 la corrente, la velocità -^ sarà positiva, quindi., adottando il 



segno -H , SI avrà 



