644 ^^'^ Moto dell' Acqua nei Canali 



(6) '• g=/^{;r(a)-H<^(x)). 



Da questa equazione si ritrae 



= r ^« _H .^[jc) 



V integrale dovendo essere preso considerando a soltanto per 

 variabile, e ^[x) essendo un'altra funzione arbitraria di x. 

 Rappresentiamo con \\{fp[x),a) la funzione primitiva di 



sarà 



[/o.(rt(a)-^-f(x)) 



(7) z = n{(p{x),a)-+-'ilj[x) 



dalla quale si potrà viceversa ricavare. ' ■■ 



(8) a = u{^{x) ^ z—^ W ) 



j] indicando la funzione clie risulta pel valore di a colla ri- 

 soluzione della precedente equazione (7), , . • , ., 



Trascurando le quantità di second' ordine l'equazione (4) 

 diviene * , , 



(9) , ^-V=^^-n[a) ■..'■ V, n./ 



la quale col mezzo dell' equazione (i) si può anche trasfor- 

 mare nella seguente -... ,3» 



(10) X—V=(p[x). 



Quest' ultima equazione ed una delle due precedenti (7) ed 

 (8) risolvono per approssimazione il problema del moto di un 

 fluido nel caso considerato, che si muova in un piano vertica- 

 le limitato da una retta poco inclinata all' orizzonte , perchè 

 da esse si può dedurre le velocità e la pressione di un pun- 

 to qualunque della massa fluida non che l'equazione della 

 curva del pelo. 



Infatti le equazioni (7) ed (8) colla loro differenziazione 

 ci danno 

 ('0 -^=/2(.T(a)-H<^(^)) . '■ 



(,a) J^=-^-^{n{a)^(p{x))[ n'(^(x),a)^'(:r)-f-t//'(^)] 



dx 



