Del Sic. Ottaviano Fabrizio Mossotti 645 



o vero 



(13) '£ = u.('p{x).z-^p{x)) 



( '4) '£ =um^h^-i^{^w{^)-um^)'^-fi^) wi-^) 



dove ri' e £J indicano le funzioni prime di II e jj relativa- 

 mente a ip'{x) e ]j, la funzione prima di |j relativamente a z., 

 fp^x) e t//'(.r) le funzioni prime di (p[x) e ip{x). 



Le due prime formole sono più generali perchè danno le 



espressioni delle velocità -7^ e -r^ indipendentemente dalla ri- 

 soluzione dell' equazione (7) ; le seconde hanno il vantaggio 

 di far conoscere il valore di queste velocità direttamente in 

 funzione di :r e z. 



La pressione À di un punto qualunque si avrà dall'equa- 

 zione (io)j mettendo per FU suo valore dato all'articolo aS. 



ed osservando che nel nostro caso si ha j?= — , ì^ = — — 1„ 



si otterà 



(i5) ;l = — gxcos. C — gz sin. tl,-i- ip{x). 



L' equazione della superficie libera del fluido si ottiene egua- 

 gliando a zero questo valore di A,, ciò che dà 



(18) z = ^(lt£f££Lf . 



Non ci resta dunque altro che determinare la forma delle fun- 

 zioni arbitrarie 7i{a) , (p{x) ti ^{x). 



2.. Queste funzioni possono essere determinate per mezzo 

 della cognizione dello stato del fluido nella prima sezione, e dalle 

 condizioni che le molecole sulla superficie del fondo e sulla 

 superficie libera del fluido si muovano costantemente su que- 

 ste due superficie le quali due condizioni sono espresse dalle 

 due equazioni (I)', (K)'. • 



L° La cognizione dello stato del fluido nella prima sezio- 

 ne determina la forma della funzione 7i{a). Supponiamo in fat- 

 ti che in questa sezione, che risguarderemo come l'imbocca- 



