648 Sul Mòto dell' Acqua nei Canali 



dalla quale si ricava la forma della funzione ìp{x) data per 

 mezzo di (p[x) nel seguente modo 



ip(x) = — n{ (p{x) — (p{c), o ) 



Onde sarà in generale 



(^7) z=U{f{x)-^{o),a)-U{rp{x)-<p{o).o) 



da 



-U'{<p{x)-cp(c),o)]f{x) 

 o vero 

 (3o} a=n{(p{x) — (p{o),z) —Il {(p(x) —(p{c),o) ^ . 



(30 '£ = u,m^)-<p{o),z)-n{f{x)-<p{o),o) 



(3a) g = U'(^(-x) - ^(o),^) - n(^(^) - ^ (o), e ) ^\x) 

 ■ + U,(^(v) - <p{o).z) - n(^(.r) - <^(o),o)n'(^(a:) _ ^(o),)^'(x) 



IH." Queste forrnole contengono ancora la funzione inco- 

 gnita <p{x) la quale si determina colla condizione che le par- 

 ticelle che sono una volta sulla superficie libera del fluido , 

 si conservano costantemente in essa,laqual condizione è espres- 

 sa dall'equazione (K)'. Eliminando À da quest'equazione per 

 mezzo della differenziale dell' equazione /l=c lappresentante 

 la superficie del fluido, e che è 



(ÌX _^ dX dz ' 



dx dz dx 



si ottiene 



- da dz da 



dz dx dx 



la quale ha per integrale 



a = e 

 dove e dinota una costante arbitraria. 



Precedentemente abbiamo visto che la rappresenta la 

 quantità di acqua che passa nella porzione di sezione com- 



